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(資料圖)

篇1：《相交線(xiàn)》教案

《相交線(xiàn)》教案

教學(xué)目標(biāo) ? 1.通過(guò)動(dòng)手觀察、操作、推斷、交流等數(shù)學(xué)活動(dòng),進(jìn)一步發(fā)展空間觀念,培養(yǎng)識(shí)圖能力、推理能力和有條理表達(dá)能力.毛 ? 2.在具體情境中了解鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角, 能找出圖形中的一個(gè)角的鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角,理解對(duì)頂角相等,并能運(yùn)用它解決一些問(wèn)題. 重點(diǎn)、難點(diǎn) ? 重點(diǎn):鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角的概念,對(duì)頂角性質(zhì)與應(yīng)用. ? 難點(diǎn):理解對(duì)頂角相等的性質(zhì)的探索. 教學(xué)過(guò)程 一、讀一讀,看一看 ? 教師在輕松歡快的音樂(lè)中演示第五章章首圖片為主體的課件. ? 學(xué)生欣賞圖片,閱讀其中的文字. ? 師生共同總結(jié):我們生活的世界中,蘊(yùn)涵著大量的相交線(xiàn)和平行線(xiàn). 本章要研究相交線(xiàn)所成的角和它的特征,相交線(xiàn)的一種特殊形式即垂直,垂線(xiàn)的性質(zhì), 研究平行線(xiàn)的性質(zhì)和平行的判定以及圖形的平移問(wèn)題. 二、觀察剪刀剪布的過(guò)程,引入兩條相交直線(xiàn)所成的角 ? 教師出示一塊布片和一把剪刀,表演剪刀剪布過(guò)程,提出問(wèn)題:剪布時(shí),用力握緊把手,引發(fā)了什么變化?進(jìn)而使什么也發(fā)生了變化? ? 學(xué)生觀察、思想、回答,得出: ? 握緊把手時(shí),隨著兩個(gè)把手之間的角逐漸變小,剪刀刃之間的角邊相應(yīng)變小. 如果改變用力方向,隨著兩個(gè)把手之間的角逐漸變大,剪刀刃之間的角也相應(yīng)變大. ? 教師點(diǎn)評(píng):如果把剪刀的構(gòu)造看作兩條相交的直線(xiàn),以上就關(guān)系到兩條相交直線(xiàn)所成的角的問(wèn)題,本節(jié)課就是探討兩條相交線(xiàn)所成的角及其特征. 三、認(rèn)識(shí)鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角,探索對(duì)頂角性質(zhì) 1.學(xué)生畫(huà)直線(xiàn)AB、CD相交于點(diǎn)O,并說(shuō)出圖中4個(gè)角,兩兩相配共能組成幾對(duì)角? 各對(duì)角的位置關(guān)系如何?根據(jù)不同的位置怎么將它們分類(lèi)? ? 學(xué)生思考并在小組內(nèi)交流,全班交流. ? 當(dāng)學(xué)生直觀地感知角有“相鄰”、“對(duì)頂”關(guān)系時(shí), 教師引導(dǎo)學(xué)生用幾何語(yǔ)言準(zhǔn)確地表達(dá),如: ? ∠AOC和∠BOC有一條公共邊OC,它們的另一邊互為反向延長(zhǎng)線(xiàn). ? ∠AOC和∠BOD有公共的頂點(diǎn)O,而是∠AOC的兩邊分別是∠BOD兩邊的反向延長(zhǎng)線(xiàn). ? 2.學(xué)生用量角器分別量一量各個(gè)角的度數(shù),以發(fā)現(xiàn)各類(lèi)角的度數(shù)有什么關(guān)系,學(xué)生得出有“相鄰”關(guān)系的兩角互補(bǔ)，“對(duì)頂”關(guān)系的兩角相等. ? 3.學(xué)生根據(jù)觀察和度量完成下表: 兩直線(xiàn)相交 所形成的角 分類(lèi) 位置關(guān)系 數(shù)量關(guān)系 ? ? ? ? ? ? 教師再提問(wèn):如果改變∠AOC的大小, 會(huì)改變它與其它角的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系嗎? ? 4.概括形成鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角概念. ? (1)師生共同定義鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角. ? 有一條公共邊,而且另一邊互為反向延長(zhǎng)線(xiàn)的兩個(gè)角叫做鄰補(bǔ)角. ? 如果兩個(gè)角有一個(gè)公共頂點(diǎn), 而且一個(gè)角的兩邊分別是另一角兩邊的反向延長(zhǎng)線(xiàn),那么這兩個(gè)角叫對(duì)頂角. ? (2)初步應(yīng)用. ? 練習(xí)1:下列說(shuō)法,你同意嗎?如果錯(cuò)誤,如何訂正. ? ①鄰補(bǔ)角的“鄰”就是“相鄰”，就是它們有一條“公共邊”，“補(bǔ)”就是“互補(bǔ)”，就是這兩角的另一條邊共同一條直線(xiàn)上. ? ②鄰補(bǔ)角可看成是平角被過(guò)它頂點(diǎn)的一條射線(xiàn)分成的兩個(gè)角. ? ③鄰補(bǔ)角是互補(bǔ)的兩個(gè)角,互補(bǔ)的兩個(gè)角也是鄰補(bǔ)角? ? 5.對(duì)頂角性質(zhì). ? (1)教師讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)在學(xué)習(xí)對(duì)頂角概念后,結(jié)果實(shí)際操作獲得直觀體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)了什么?并說(shuō)明理由. ? (2)教師把說(shuō)理過(guò)程,規(guī)范地板書(shū): ? 在圖1中,∠AOC的鄰補(bǔ)角是∠BOC和∠AOD,所以∠AOC與∠BOC互補(bǔ),∠AOC 與∠AOD互補(bǔ),根據(jù)“同角的補(bǔ)角相等”,可以得出∠AOD=∠BOC,類(lèi)似地有∠AOC=∠BOD. ? 教師板書(shū)對(duì)頂角性質(zhì):對(duì)頂角相等. ? 強(qiáng)調(diào)對(duì)頂角概念與對(duì)頂角性質(zhì)不能混淆: 對(duì)頂角的概念是確定二角的位置關(guān)系,對(duì)頂角性質(zhì)是確定為對(duì)頂角的.兩角的數(shù)量關(guān)系. ? (3)學(xué)生利用對(duì)頂角相等這條性質(zhì)解釋剪刀剪布過(guò)程中所看到的現(xiàn)象. 四、鞏固運(yùn)用 1.例:如圖,直線(xiàn)a,b相交,∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度數(shù). ? ? 教學(xué)時(shí),教師先讓學(xué)生辨讓未知角與已知角的關(guān)系,用指出通過(guò)什么途徑去求這些未知角的度數(shù)的,然后板書(shū)出規(guī)范的求解過(guò)程. ? 2.練習(xí): ? (1)課本P5練習(xí). (2)補(bǔ)充:判斷下列圖中是否存在對(duì)頂角. ? 五、作業(yè) ? 1.課本P9.1,2,P10.7,8. ? 2.選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì). 課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì) 一、判斷題: 1.如果兩個(gè)角有公共頂點(diǎn)和一條公共邊,而且這兩角互為補(bǔ)角, 那么它們互為鄰補(bǔ)角. ( ) 2.兩條直線(xiàn)相交,如果它們所成的鄰補(bǔ)角相等,那么一對(duì)對(duì)頂角就互補(bǔ). ( ) 二、填空題: 1.如圖1,直線(xiàn)AB、CD、EF相交于點(diǎn)O,∠BOE的對(duì)頂角是_______,∠COF 的鄰補(bǔ)角是________.若∠AOC:∠AOE=2:3,∠EOD=130°,則∠BOC=_________. ? ? (1)? (2) 2.如圖2,直線(xiàn)AB、CD相交于點(diǎn)O,∠COE=90°,∠AOC=30°,∠FOB=90°, 則∠EOF=________. 三、解答題: 1.如圖,直線(xiàn)AB、CD相交于點(diǎn)O. ? (1)若∠AOC+∠BOD=100°,求各角的度數(shù). (2)若∠BOC比∠AOC的2倍多33°,求各角的度數(shù). ? ? ? ? ? 2.兩條直線(xiàn)相交,如果它們所成的一對(duì)對(duì)頂角互補(bǔ), 那么它的所成的各角的度數(shù)是多少? ? ? ? ?

篇2： 相交線(xiàn)教案

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、了解兩條直線(xiàn)相交所構(gòu)成的角，理解并掌握對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角的概念和性質(zhì)。

2、理解對(duì)頂角性質(zhì)的推導(dǎo)過(guò)程，并會(huì)用這個(gè)性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。

3、通過(guò)辨別對(duì)頂角與鄰補(bǔ)角，培養(yǎng)識(shí)圖的能力。

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角的`概念及對(duì)頂角相等的性質(zhì)。

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：在較復(fù)雜的圖形中準(zhǔn)確辨認(rèn)對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角。

學(xué)具準(zhǔn)備：剪刀、量角器

學(xué)習(xí)過(guò)程：

一、學(xué)前準(zhǔn)備

1、預(yù)習(xí)疑難：。

2、填空：①兩個(gè)角的和是，這樣的兩個(gè)角叫做互為補(bǔ)角，即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角。②同角或的補(bǔ)角。

二、探索與思考

(一)鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角

1、觀察思考：剪刀剪開(kāi)紙張的過(guò)程，隨著兩個(gè)把手之間的角逐漸變小，剪刀刃之間的角度也相應(yīng)。我們把剪刀的構(gòu)成抽象為兩條直線(xiàn)，就是我們要研究的兩條相交直線(xiàn)所成的角的問(wèn)題。

篇3： 相交線(xiàn)教案

教學(xué)目標(biāo)

1、理解相交線(xiàn)、鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角的概念;

2、理解對(duì)頂角相等的性質(zhì).

3、通過(guò)對(duì)頂角性質(zhì)的推理過(guò)程，提高推理和邏輯思維能力;

4、通過(guò)變式圖形的識(shí)圖訓(xùn)練，提高識(shí)圖能力。

重點(diǎn)：鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角的概念,對(duì)頂角性質(zhì)與應(yīng)用。

難點(diǎn)：理解對(duì)頂角相等的性質(zhì)。

一、情景誘導(dǎo)

教師在輕松歡快的音樂(lè)中演示第五章章首圖片為主體的多媒體課件。

學(xué)生欣賞圖片(多媒體投影汕頭大橋的圖片、圍棋的棋盤(pán))，閱讀其中的文字。

師生共同總結(jié):同學(xué)們，你們看這座宏偉的大橋，它的兩端有很多斜拉的平行線(xiàn)，橋的"側(cè)面有許多相交線(xiàn)段組成的圖案;圍棋的縱線(xiàn)相互平行，橫線(xiàn)相互平行，縱線(xiàn)和橫線(xiàn)相交。這些都給我們以相交線(xiàn)、平行線(xiàn)的形象。在我們生活的中,蘊(yùn)涵著大量的相交線(xiàn)和平行線(xiàn)。那么兩條直線(xiàn)相交形成哪些角?這些角又有什么特征?本節(jié)我們一起來(lái)學(xué)習(xí)相交線(xiàn)所成的角及

它們的關(guān)系。

教師板書(shū)：5.1.1相交線(xiàn)

教師出示一塊紙片和一把剪刀,表演剪刀剪紙過(guò)程,提出問(wèn)題:剪紙時(shí),用力握緊把手,把手

引發(fā)了什么變化?進(jìn)而使剪刀刃也發(fā)生了什么變化?

二、探究指導(dǎo)

探究提綱(請(qǐng)同學(xué)們利用8分鐘時(shí)間自學(xué)課本第2頁(yè)至第3頁(yè)練習(xí)以前的部分，并完成探究提綱)

1、請(qǐng)你畫(huà)直線(xiàn)AB、CD相交于點(diǎn)O,并說(shuō)出圖中4個(gè)角兩兩相配共能組成幾對(duì)角?各對(duì)角的位置關(guān)系如何?根據(jù)不同的位置怎么將它們分類(lèi)?

2、你用量角器分別量一量各個(gè)角的度數(shù),發(fā)現(xiàn)“相鄰”關(guān)系的兩角_____，“對(duì)頂”關(guān)系的兩角_______。請(qǐng)同桌比賽說(shuō)說(shuō)鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角的定義，并快速寫(xiě)下來(lái)。

3、對(duì)頂角有何性質(zhì)?并用一句話(huà)敘述。

4、對(duì)頂角性質(zhì)證明：(學(xué)生獨(dú)立寫(xiě)出已知，求證并證明)

已知：

求證:

三、展示歸納

1、找有問(wèn)題的學(xué)生逐題匯報(bào)。老師板書(shū)。

2、發(fā)動(dòng)學(xué)生評(píng)價(jià)，完善。

3、教師畫(huà)龍點(diǎn)睛地強(qiáng)調(diào)。

四、變式練習(xí)

(一、二、三題口答，四題先讓學(xué)生做，教師巡回指導(dǎo)，然后讓有一定問(wèn)題的學(xué)生匯報(bào)展示，發(fā)動(dòng)其他學(xué)生評(píng)價(jià)完善，教師情調(diào)關(guān)鍵地方，總結(jié)思想方法)

1.▲平面上不相重合的兩條直線(xiàn)之間的位置關(guān)系為_(kāi)______或________

2.兩條直線(xiàn)相交所成的四個(gè)角中，相鄰的兩個(gè)角叫做鄰補(bǔ)角，特點(diǎn)是兩個(gè)角共用一條邊，另一條邊互為反向延長(zhǎng)線(xiàn)，性質(zhì)是鄰補(bǔ)角互補(bǔ);相對(duì)的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角，特點(diǎn)是它們的兩條邊互為反向延長(zhǎng)線(xiàn)。性質(zhì)是對(duì)頂角相等。P3例;P82題;P97題;P35P353題

3.兩條直線(xiàn)相交所成的四個(gè)角中，如果有一個(gè)角為90度，則稱(chēng)這兩條直線(xiàn)互相垂直。其中一條直線(xiàn)叫做另外一條直線(xiàn)的垂線(xiàn)，他們的交點(diǎn)稱(chēng)為垂足。4.垂直三要素：垂直關(guān)系，垂直記號(hào)，垂足

5.做直角三角形的高：兩條直角邊即是鈍角三角形的高，只要做出斜邊上的高即可。

6.做鈍角三角形的高：最長(zhǎng)的邊上的高只要向最長(zhǎng)邊引垂線(xiàn)即可，另外兩條邊上的高過(guò)邊所對(duì)的頂點(diǎn)向該邊的延長(zhǎng)線(xiàn)做垂線(xiàn)。

7.垂直公理：過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直。

8.垂線(xiàn)段最短;

9.點(diǎn)到直線(xiàn)的距離：直線(xiàn)外一點(diǎn)到這條直線(xiàn)的垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度。

10.兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截：同位角F(在兩條直線(xiàn)的同一旁，第三條直線(xiàn)的同一側(cè)),內(nèi)錯(cuò)角Z(在兩條直線(xiàn)內(nèi)部，位于第三條直線(xiàn)兩側(cè))，同旁?xún)?nèi)角U(在兩條直線(xiàn)內(nèi)部，位于第三條直線(xiàn)同側(cè))。

P7例、練習(xí)1

11.平行公理：過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)平行。

12.如果兩條直線(xiàn)都與第三條直線(xiàn)平行，那么這兩條直線(xiàn)也互相平行。如果b//a,c//a,那么b//cP174題

13.平行線(xiàn)的判定。P15例結(jié)論：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線(xiàn)都垂直于同一條直線(xiàn)，那么這兩條直線(xiàn)平行。

P15練習(xí);P177題;P368題。

14.平行線(xiàn)的性質(zhì)。P21練習(xí)1，2;P236題

15.命題：如果+題設(shè)，那么+結(jié)論。P22練習(xí)1

16.真、假命題P2411題;P3712題

17.平移的性質(zhì)P28歸納

篇4： 相交線(xiàn)教案

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

知識(shí)目標(biāo)

了解兩條直線(xiàn)互相垂直的概念；

2．知道過(guò)一點(diǎn)有且僅有一條直線(xiàn)垂直于已知直線(xiàn)，會(huì)用三角尺或量角器過(guò)一點(diǎn)畫(huà)一條直線(xiàn)的垂線(xiàn)。

能力目標(biāo)

培養(yǎng)提高學(xué)生觀察、理解能力，幾何語(yǔ)言能力、畫(huà)圖能力，抽象思維能力。運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題能力。

德育目標(biāo)

培養(yǎng)學(xué)生辯證唯物主義思想及不斷發(fā)現(xiàn)，探索新知識(shí)的精神。

情感目標(biāo)

通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境，利用變式訓(xùn)練，多種教學(xué)手段來(lái)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，給學(xué)生創(chuàng)造成功的機(jī)會(huì)，使他們愛(ài)學(xué)、會(huì)學(xué)、學(xué)會(huì)，營(yíng)造學(xué)生可持續(xù)發(fā)展的機(jī)會(huì)。

重點(diǎn)：兩直線(xiàn)互相垂直的有關(guān)性質(zhì) 難點(diǎn)：過(guò)直線(xiàn)上（外）一點(diǎn)作已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)

教具：多媒體、投影儀、自制的可旋轉(zhuǎn)的兩根木條等

互究策略：（教學(xué)流程）

一、背景1．旗桿與旗臺(tái)邊緣線(xiàn)的垂直關(guān)系；紅十字會(huì)標(biāo)志；

2．兩條直線(xiàn)相交，產(chǎn)生兩對(duì)對(duì)頂角，且對(duì)頂角相等。

二、師生互究1．創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境

師：這是兩幅草坪的圖案。在綠色的草坪上，畫(huà)著兩條交叉的"道路。你覺(jué)得甲圖、乙圖那幅更漂亮、更勻稱(chēng)。這是什么原因？

師：圖甲是兩條直線(xiàn)相交的一種特殊情況，它在生活、生產(chǎn)實(shí)際中應(yīng)用比較廣。請(qǐng)你再舉一些類(lèi)似的例子。生：……

師：讓我們共同探索圖甲這種特殊情況。

2．回顧再現(xiàn)：對(duì)頂角相等

兩條直線(xiàn)相交只有一個(gè)交點(diǎn)。如圖(1)，直線(xiàn)AB和CD相交，交點(diǎn)為點(diǎn)O，有四個(gè)小于平角的角，且∠AOC=∠BOD，∠AOD=∠BOC

1． 提高：教師演示自制教具，要求學(xué)生觀察當(dāng)一根木條繞著另一根木條旋轉(zhuǎn)是的變化情況，并用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行描述。

師：兩直線(xiàn)相交，有兩組分別相等的角，當(dāng)一個(gè)角等于90°時(shí)，其它三個(gè)角有什么變化？可能產(chǎn)生四個(gè)相等的角嗎？如圖(2) 將直線(xiàn)CD繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，當(dāng)∠BOD=90°時(shí)，∠AOC、∠AOD、∠BOC是多少度？生：……師：你們的依據(jù)是什么？

生： ……（用度量的方法；利用對(duì)頂角相等；互補(bǔ)的概念……學(xué)生回答過(guò)程中，只要有道理就應(yīng)予以鼓勵(lì)）

2． 提升：兩條直線(xiàn)互相垂直：兩條直線(xiàn)相交所構(gòu)成的四個(gè)角中有一個(gè)角是直角時(shí)，稱(chēng)這兩條直線(xiàn)互相垂直。

師：ⅰ）如圖(2)，直線(xiàn)AB和CD相交，交點(diǎn)為O，∠BOC=90°，記為AB⊥CD，垂足為點(diǎn)O。“AB⊥CD”讀作“AB垂直于CD”或“CD垂直于AB”。

ⅱ）兩條直線(xiàn)AB⊥CD， 垂足為點(diǎn)O，則∠AOC=∠AOD=∠BOC=∠BOD=90°

5．再探究：師：請(qǐng)同學(xué)們舉一些日常生活中互相垂直的直線(xiàn)的例子；生：……

師：請(qǐng)同學(xué)們用三角尺或量角器：

ⅰ）經(jīng)過(guò)直線(xiàn)AB外一點(diǎn)P，畫(huà)直線(xiàn)與已知直線(xiàn)AB垂直，且討論這樣的垂線(xiàn)有幾條？

ⅱ）設(shè)這一點(diǎn)在直線(xiàn)AB上，重作上述過(guò)程。

：在同一平面內(nèi)，經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外或直線(xiàn)上一點(diǎn)，有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直。

師：請(qǐng)同學(xué)們互相門(mén)交流且簡(jiǎn)單描述一下，上述結(jié)論用三角尺的作法過(guò)程和“有且只有”的含義

師：

a)、靠已知直線(xiàn)——找待過(guò)定點(diǎn)——畫(huà)已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)（一靠、二過(guò)、三垂直）。

b)、有一條并且只有一條沒(méi)有第二條。

師：如圖(5)請(qǐng)同學(xué)們相互比試，誰(shuí)能更快地過(guò)直線(xiàn)CD上一點(diǎn)P作直線(xiàn)AB的垂線(xiàn)。并在小組間進(jìn)行交流。

6．學(xué)生探索：如圖(6)所示，點(diǎn)A與直線(xiàn)DC上各點(diǎn)的距離長(zhǎng)短一樣嗎？誰(shuí)最短？它具備什么條件？

7．教師：只有線(xiàn)段AB最短，且當(dāng)AB與DC垂直時(shí)，才最短。

提高為：線(xiàn)段AB的長(zhǎng)度就是點(diǎn)A到直線(xiàn)DC的距離。

思考：點(diǎn)A到直線(xiàn)DC的距離與點(diǎn)A到點(diǎn)C的距離有什么區(qū)別？

點(diǎn)A到直線(xiàn)DC的距離：線(xiàn)段AB的長(zhǎng)度，A為直線(xiàn)外一點(diǎn)，B為過(guò)A向直線(xiàn)DC所引的垂線(xiàn)的垂足；點(diǎn)A到點(diǎn)C的距離：兩點(diǎn)之間線(xiàn)段的長(zhǎng)度。

三、較量1．P170 1 、2 、3 2．應(yīng)用：

⑴、某村莊在如圖(7)所示的小河邊，為解決村莊供水問(wèn)題，需把河中的水引到村莊A處，在河岸CD的什么地方開(kāi)溝，才能使溝最短？畫(huà)出圖來(lái)，并說(shuō)明道理。

⑵、教材P170 做一做⑶、體育課上怎樣測(cè)量跳遠(yuǎn)成績(jī)。

圖(7)

腳印

腳印

四、分享：

a) 兩條直線(xiàn)互相垂直的概念；

b) 如何過(guò)已知直線(xiàn)上或已知直線(xiàn)外的一點(diǎn)作唯一的垂線(xiàn)。

五、探索：① P174 1 、2

③ 學(xué)校的位置如圖(8)所示，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出學(xué)校到兩條公路的最短距離的方案，并在圖上標(biāo)出來(lái)，并說(shuō)明理由。

篇5：相交線(xiàn)教學(xué)的教案

知識(shí)目標(biāo)：

1.了解兩條直線(xiàn)互相垂直的概念；

2．知道過(guò)一點(diǎn)有且僅有一條直線(xiàn)垂直于已知直線(xiàn)，會(huì)用三角尺或量角器過(guò)一點(diǎn)畫(huà)一條直線(xiàn)的垂線(xiàn)，

數(shù)學(xué)教案－相交線(xiàn)。

能力目標(biāo)

培養(yǎng)提高學(xué)生觀察、理解能力，幾何語(yǔ)言能力、畫(huà)圖能力，抽象思維能力。運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題能力。

德育目標(biāo)

培養(yǎng)學(xué)生辯證唯物主義思想及不斷發(fā)現(xiàn)，探索新知識(shí)的精神。

情感目標(biāo)

通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境，利用變式訓(xùn)練，多種教學(xué)手段來(lái)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，給學(xué)生創(chuàng)造成功的機(jī)會(huì)，使他們愛(ài)學(xué)、會(huì)學(xué)、學(xué)會(huì)，營(yíng)造學(xué)生可持續(xù)發(fā)展的機(jī)會(huì)。

重點(diǎn)：兩直線(xiàn)互相垂直的有關(guān)性質(zhì) 難點(diǎn)：過(guò)直線(xiàn)上（外）一點(diǎn)作已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)

教具：多媒體、投影儀、自制的可旋轉(zhuǎn)的兩根木條等

[學(xué)習(xí)目標(biāo)是從基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)、基本技能訓(xùn)練、數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)和德育目標(biāo)四個(gè)方面，依據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》垂線(xiàn)”的具體教學(xué)要求和各種教學(xué)原則，以及本節(jié)的教材內(nèi)容與學(xué)生的實(shí)際確定的。]

互究策略：（教學(xué)流程）

一、背景

1．[生活背景]旗桿與旗臺(tái)邊緣線(xiàn)的垂直關(guān)系；紅十字會(huì)標(biāo)志；

2．[知識(shí)背景]兩條直線(xiàn)相交，產(chǎn)生兩對(duì)對(duì)頂角，且對(duì)頂角相等。

二、師生互究

1．創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境

師：這是兩幅草坪的圖案。在綠色的草坪上，畫(huà)著兩條交叉的道路。你覺(jué)得甲圖、乙圖那幅更漂亮、更勻稱(chēng)。這是什么原因？[教師用多媒體或投影儀展示]

[學(xué)生眾說(shuō)紛紜，教師應(yīng)給予充分的肯定]

師：圖甲是兩條直線(xiàn)相交的一種特殊情況，它在生活、生產(chǎn)實(shí)際中應(yīng)用比較廣。請(qǐng)你再舉一些類(lèi)似的例子。生：……

師：讓我們共同探索圖甲這種特殊情況。

[借助于教具，模型，實(shí)物，圖形及幻燈等教學(xué)手段，使學(xué)生先得到直觀的感性認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生從感性到理性的認(rèn)識(shí)方式]

2．回顧再現(xiàn)：對(duì)頂角相等

兩條直線(xiàn)相交只有一個(gè)交點(diǎn)。如圖(1)，直線(xiàn)AB和CD相交，交點(diǎn)為點(diǎn)O，有四個(gè)小于平角的角，且∠AOC=∠BOD，∠AOD=∠BOC

1． 提高：教師演示自制教具，要求學(xué)生觀察當(dāng)一根木條繞著另一根木條旋轉(zhuǎn)是的變化情況，并用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行描述。

[教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生大膽描述自己的觀察結(jié)果，并及時(shí)予以肯定。]

師：兩直線(xiàn)相交，有兩組分別相等的角，當(dāng)一個(gè)角等于90°時(shí)，其它三個(gè)角有什么變化？可能產(chǎn)生四個(gè)相等的角嗎？如圖(2)[同時(shí)演示教具] 將直線(xiàn)CD繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，當(dāng)∠BOD=90°時(shí)，∠AOC、∠AOD、∠BOC是多少度？生：……師：你們的依據(jù)是什么？

生： ……（用度量的方法；利用對(duì)頂角相等；互補(bǔ)的概念……學(xué)生回答過(guò)程中，只要有道理就應(yīng)予以鼓勵(lì)）[這里希望在感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行抽象概念的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力。]

3． 提升：[教師引導(dǎo)學(xué)生歸納]兩條直線(xiàn)互相垂直：兩條直線(xiàn)相交所構(gòu)成的四個(gè)角中有一個(gè)角是直角時(shí)，稱(chēng)這兩條直線(xiàn)互相垂直。

師：ⅰ）如圖(2)，直線(xiàn)AB和CD相交，交點(diǎn)為O，∠BOC=90°，記為AB⊥CD，垂足為點(diǎn)O，“AB⊥CD”讀作“AB垂直于CD”或“CD垂直于AB”。

ⅱ）兩條直線(xiàn)AB⊥CD， 垂足為點(diǎn)O，則∠AOC=∠AOD=∠BOC=∠BOD=90°

[實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)的三大語(yǔ)言：文字語(yǔ)言，符號(hào)語(yǔ)言，幾何語(yǔ)言之間的切換，并板書(shū)以突出其重要性]

4．再探究：師：請(qǐng)同學(xué)們舉一些日常生活中互相垂直的直線(xiàn)的例子；生：……

[希望實(shí)現(xiàn)將數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際生活中的運(yùn)用，并為后繼數(shù)學(xué)知識(shí)增加感性認(rèn)知]

師：請(qǐng)同學(xué)們用三角尺或量角器：

ⅰ）經(jīng)過(guò)直線(xiàn)AB外一點(diǎn)P，畫(huà)直線(xiàn)與已知直線(xiàn)AB垂直，且討論這樣的垂線(xiàn)有幾條？

ⅱ）設(shè)這一點(diǎn)在直線(xiàn)AB上，重作上述過(guò)程。

[學(xué)生分組或獨(dú)立探索，教師巡視指導(dǎo)]

[教師引導(dǎo)學(xué)生歸納結(jié)論]：在同一平面內(nèi)，經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外或直線(xiàn)上一點(diǎn)，有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直。

[通過(guò)學(xué)生動(dòng)手操作畫(huà)圖，教師在巡視中及時(shí)指出、糾正學(xué)生發(fā)生的錯(cuò)誤，訓(xùn)練學(xué)生以嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度研究問(wèn)題、解決問(wèn)題。

師：請(qǐng)同學(xué)們互相門(mén)交流且簡(jiǎn)單描述一下，上述結(jié)論用三角尺的作法過(guò)程和“有且只有”的.含義

[學(xué)生討論交流，教師巡視] 師：[引導(dǎo)歸納]

a)、靠已知直線(xiàn)——找待過(guò)定點(diǎn)——畫(huà)已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)（一靠、二過(guò)、三垂直）。

b)、有一條并且只有一條沒(méi)有第二條。

師：請(qǐng)同學(xué)們相互比試，誰(shuí)能更快地過(guò)直線(xiàn)CD上一點(diǎn)P作直線(xiàn)AB的垂線(xiàn)。并在小組間進(jìn)行交流。

[探究性活動(dòng)是《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的一個(gè)重要舉措，并為培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)提供了一些機(jī)會(huì)。“做一做”進(jìn)行小組交流，一方面是為了加強(qiáng)對(duì)學(xué)生動(dòng)手操作能力的培養(yǎng)，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生的合作意識(shí)和競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)，使學(xué)生更深入理解垂直、垂線(xiàn)的概念。]

5．學(xué)生探索：[學(xué)生分小組測(cè)量，討論，歸納]如圖(6)所示，點(diǎn)A與直線(xiàn)DC上各點(diǎn)的距離長(zhǎng)短一樣嗎？誰(shuí)最短？它具備什么條件？[抽小組代表發(fā)言]

6．教師：[總結(jié)歸納]只有線(xiàn)段AB最短，且當(dāng)AB與DC垂直時(shí)，才最短。

[教師引導(dǎo)學(xué)生得出線(xiàn)段AB特征：A為直線(xiàn)外一點(diǎn)，B為過(guò)A向直線(xiàn)DC所引的垂線(xiàn)的垂足，]

提高為：線(xiàn)段AB的長(zhǎng)度就是點(diǎn)A到直線(xiàn)DC的距離。

思考：點(diǎn)A到直線(xiàn)DC的距離與點(diǎn)A到點(diǎn)C的距離有什么區(qū)別？

點(diǎn)A到直線(xiàn)DC的距離：線(xiàn)段AB的長(zhǎng)度，A為直線(xiàn)外一點(diǎn)，B為過(guò)A向直線(xiàn)DC所引的垂線(xiàn)的垂足；點(diǎn)A到點(diǎn)C的距離：兩點(diǎn)之間線(xiàn)段的長(zhǎng)度。

[從生活實(shí)際，從學(xué)生感興趣，熟悉的問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)垂線(xiàn)的第二個(gè)性質(zhì)，提高學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣，并適當(dāng)體現(xiàn)學(xué)數(shù)學(xué)——用數(shù)學(xué)——發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的思想。]

三、較量應(yīng)用：[使學(xué)生在相互競(jìng)爭(zhēng)中，實(shí)踐應(yīng)用本節(jié)課的知識(shí)，分享獲取成功的喜悅，并促進(jìn)學(xué)生積極向上的心理品質(zhì)]

⑴、某村莊在如圖(7)所示的小河邊，為解決村莊供水問(wèn)題，需把河中的水引到村莊A處，在河岸CD的什么地方開(kāi)溝，才能使溝最短？畫(huà)出圖來(lái)，并說(shuō)明道理。

⑵、教材P170 做一做⑶、體育課上怎樣測(cè)量跳遠(yuǎn)成績(jī)。

[學(xué)以致用，學(xué)生做個(gè)小小設(shè)計(jì)師，興趣盎然，把這節(jié)課引入高潮。]

四、分享：

a) 兩條直線(xiàn)互相垂直的概念；

b) 如何過(guò)已知直線(xiàn)上或已知直線(xiàn)外的一點(diǎn)作唯一的垂線(xiàn)。

五、探索：① P174 1 、2

③ 學(xué)校的位置如圖(8)所示，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出學(xué)校到兩條公路的最短距離的方案，并在圖上標(biāo)出來(lái)，并說(shuō)明理由。

篇6：相交線(xiàn)

相交線(xiàn) - 初中數(shù)學(xué)第一冊(cè)教案

相交線(xiàn)〈垂線(xiàn)〉

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

知識(shí)目標(biāo)

了解兩條直線(xiàn)互相垂直的概念；

2．知道過(guò)一點(diǎn)有且僅有一條直線(xiàn)垂直于已知直線(xiàn)，會(huì)用三角尺或量角器過(guò)一點(diǎn)畫(huà)一條直線(xiàn)的垂線(xiàn)。

能力目標(biāo)

培養(yǎng)提高學(xué)生觀察、理解能力，幾何語(yǔ)言能力、畫(huà)圖能力，抽象思維能力。運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題能力。

德育目標(biāo)

培養(yǎng)學(xué)生辯證唯物主義思想及不斷發(fā)現(xiàn)，探索新知識(shí)的精神。

情感目標(biāo)

通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境，利用變式訓(xùn)練，多種教學(xué)手段來(lái)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，給學(xué)生創(chuàng)造成功的機(jī)會(huì)，使他們愛(ài)學(xué)、會(huì)學(xué)、學(xué)會(huì)，營(yíng)造學(xué)生可持續(xù)發(fā)展的機(jī)會(huì)。

重點(diǎn)：兩直線(xiàn)互相垂直的有關(guān)性質(zhì) 難點(diǎn)：過(guò)直線(xiàn)上（外）一點(diǎn)作已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)

教具：多媒體、投影儀、自制的可旋轉(zhuǎn)的兩根木條等

[學(xué)習(xí)目標(biāo)是從基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)、基本技能訓(xùn)練、數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)和德育目標(biāo)四個(gè)方面，依據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》垂線(xiàn)”的具體教學(xué)要求和各種教學(xué)原則，以及本節(jié)的教材內(nèi)容與學(xué)生的實(shí)際確定的。]

互究策略：（教學(xué)流程）

一、背景1．[生活背景]旗桿與旗臺(tái)邊緣線(xiàn)的垂直關(guān)系；紅十字會(huì)標(biāo)志；

2．[知識(shí)背景]兩條直線(xiàn)相交，產(chǎn)生兩對(duì)對(duì)頂角，且對(duì)頂角相等。

二、師生互究1．創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境

師：這是兩幅草坪的圖案。在綠色的草坪上，畫(huà)著兩條交叉的道路。你覺(jué)得甲圖、乙圖那幅更漂亮、更勻稱(chēng)。這是什么原因？[教師用多媒體或投影儀展示]

[學(xué)生眾說(shuō)紛紜，教師應(yīng)給予充分的肯定]

師：圖甲是兩條直線(xiàn)相交的一種特殊情況，它在生活、生產(chǎn)實(shí)際中應(yīng)用比較廣。請(qǐng)你再舉一些類(lèi)似的例子。生：……

師：讓我們共同探索圖甲這種特殊情況?。

[借助于教具，模型，實(shí)物，圖形及幻燈等教學(xué)手段，使學(xué)生先得到直觀的感性認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生從感性到理性的認(rèn)識(shí)方式]

2．回顧再現(xiàn)：對(duì)頂角相等

兩條直線(xiàn)相交只有一個(gè)交點(diǎn)。如圖(1)，直線(xiàn)AB和CD相交，交點(diǎn)為點(diǎn)O，有四個(gè)小于平角的角，且∠AOC=∠BOD，∠AOD=∠BOC

1．? 提高：教師演示自制教具，要求學(xué)生觀察當(dāng)一根木條繞著另一根木條旋轉(zhuǎn)是的變化情況，并用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行描述。

[教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生大膽描述自己的觀察結(jié)果，并及時(shí)予以肯定。]

師：兩直線(xiàn)相交，有兩組分別相等的角，當(dāng)一個(gè)角等于90°時(shí)，其它三個(gè)角有什么變化？可能產(chǎn)生四個(gè)相等的角嗎？如圖(2)[同時(shí)演示教具] 將直線(xiàn)CD繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，當(dāng)∠BOD=90°時(shí)，∠AOC、∠AOD、∠BOC是多少度？生：……師：你們的依據(jù)是什么？

生： ……（用度量的方法；利用對(duì)頂角相等；互補(bǔ)的概念……學(xué)生回答過(guò)程中，只要有道理就應(yīng)予以鼓勵(lì)）[這里希望在感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行抽象概念的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力。]

2．? 提升：[教師引導(dǎo)學(xué)生歸納]兩條直線(xiàn)互相垂直：兩條直線(xiàn)相交所構(gòu)成的四個(gè)角中有一個(gè)角是直角時(shí)，稱(chēng)這兩條直線(xiàn)互相垂直。

師：。┤繽(2)，直線(xiàn)AB和CD相交，交點(diǎn)為O，∠BOC=90°，記為AB⊥CD，垂足為點(diǎn)O。“AB⊥CD”讀作“AB垂直于CD”或“CD垂直于AB”。

）兩條直線(xiàn)AB⊥CD， 垂足為點(diǎn)O，則∠AOC=∠AOD=∠BOC=∠BOD=90°

[實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)的三大語(yǔ)言：文字語(yǔ)言，符號(hào)語(yǔ)言，幾何語(yǔ)言之間的切換，并板書(shū)以突出其重要性]

5．再探究：師：請(qǐng)同學(xué)們舉一些日常生活中互相垂直的直線(xiàn)的例子；生：……

[希望實(shí)現(xiàn)將數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際生活中的運(yùn)用，并為后繼數(shù)學(xué)知識(shí)增加感性認(rèn)知]

師：請(qǐng)同學(xué)們用三角尺或量角器：

。┚過(guò)直線(xiàn)AB外一點(diǎn)P，畫(huà)直線(xiàn)與已知直線(xiàn)AB垂直，且討論這樣的垂線(xiàn)有幾條？

）設(shè)這一點(diǎn)在直線(xiàn)AB上，重作上述過(guò)程。

[學(xué)生分組或獨(dú)立探索，教師巡視指導(dǎo)]

[教師引導(dǎo)學(xué)生歸納結(jié)論]：在同一平面內(nèi)，經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外或直線(xiàn)上一點(diǎn)，有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直。

[通過(guò)學(xué)生動(dòng)手操作畫(huà)圖，教師在巡視中及時(shí)指出、糾正學(xué)生發(fā)生的錯(cuò)誤，訓(xùn)練學(xué)生以嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度研究問(wèn)題、解決問(wèn)題。]

師：請(qǐng)同學(xué)們互相門(mén)交流且簡(jiǎn)單描述一下，上述結(jié)論用三角尺的作法過(guò)程和“有且只有”的含義

[學(xué)生討論交流，教師巡視] 師：[引導(dǎo)歸納]

a)、靠已知直線(xiàn)――找待過(guò)定點(diǎn)――畫(huà)已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)（一靠、二過(guò)、三垂直）。

b)、有一條并且只有一條沒(méi)有第二條。

師：如圖(5)請(qǐng)同學(xué)們相互比試，誰(shuí)能更快地過(guò)直線(xiàn)CD上一點(diǎn)P作直線(xiàn)AB的垂線(xiàn)。并在小組間進(jìn)行交流。

[探究性活動(dòng)是《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的一個(gè)重要舉措，并為培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)提供了一些機(jī)會(huì)。“做一做”進(jìn)行小組交流，一方面是為了加強(qiáng)對(duì)學(xué)生動(dòng)手操作能力的培養(yǎng)，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生的合作意識(shí)和競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)，使學(xué)生更深入理解垂直、垂線(xiàn)的概念。]

6．學(xué)生探索：[學(xué)生分小組測(cè)量，討論，歸納]如圖(6)所示，點(diǎn)A與直線(xiàn)DC上各點(diǎn)的距離長(zhǎng)短一樣嗎？誰(shuí)最短？它具備什么條件？[抽小組代表發(fā)言]

7．教師：[總結(jié)歸納]只有線(xiàn)段AB最短，且當(dāng)AB與DC垂直時(shí)，才最短。

[教師引導(dǎo)學(xué)生得出線(xiàn)段AB特征：A為直線(xiàn)外一點(diǎn)，B為過(guò)A向直線(xiàn)DC所引的垂線(xiàn)的垂足，]

提高為：線(xiàn)段AB的長(zhǎng)度就是點(diǎn)A到直線(xiàn)DC的距離。

思考：點(diǎn)A到直線(xiàn)DC的距離與點(diǎn)A到點(diǎn)C的距離有什么區(qū)別？

點(diǎn)A到直線(xiàn)DC的距離：線(xiàn)段AB的長(zhǎng)度，A為直線(xiàn)外一點(diǎn)，B為過(guò)A向直線(xiàn)DC所引的垂線(xiàn)的垂足；點(diǎn)A到點(diǎn)C的距離：兩點(diǎn)之間線(xiàn)段的長(zhǎng)度。

[從生活實(shí)際，從學(xué)生感興趣，熟悉的問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)垂線(xiàn)的第二個(gè)性質(zhì)，提高學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣，并適當(dāng)體現(xiàn)學(xué)數(shù)學(xué)――用數(shù)學(xué)――發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的思想。]

三、較量1．P170? 1 、2 、3 2．應(yīng)用：[使學(xué)生在相互競(jìng)爭(zhēng)中，實(shí)踐應(yīng)用本節(jié)課的知識(shí)，分享獲取成功的喜悅，并促進(jìn)學(xué)生積極向上的心理品質(zhì)]

⑴、某村莊在如圖(7)所示的小河邊，為解決村莊供水問(wèn)題，需把河中的水引到村莊A處，在河岸CD的什么地方開(kāi)溝，才能使溝最短？畫(huà)出圖來(lái)，并說(shuō)明道理。

⑵、教材P170 做一做⑶、體育課上怎樣測(cè)量跳遠(yuǎn)成績(jī)。

[學(xué)以致用，學(xué)生做個(gè)小小設(shè)計(jì)師，興趣盎然，把這節(jié)課引入高潮。]

四、分享：

a)???????? 兩條直線(xiàn)互相垂直的概念；

b)??????? 如何過(guò)已知直線(xiàn)上或已知直線(xiàn)外的一點(diǎn)作唯一的垂線(xiàn)。

五、探索：① P174?? 1? 、2

③ 學(xué)校的位置如圖(8)所示，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出學(xué)校到兩條公路的最短距離的方案，并在圖上標(biāo)出來(lái)，并說(shuō)明理由。

相交線(xiàn)〈垂線(xiàn)〉

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

知識(shí)目標(biāo)

了解兩條直線(xiàn)互相垂直的.概念；

2．知道過(guò)一點(diǎn)有且僅有一條直線(xiàn)垂直于已知直線(xiàn)，會(huì)用三角尺或量角器過(guò)一點(diǎn)畫(huà)一條直線(xiàn)的垂線(xiàn)。

能力目標(biāo)

培養(yǎng)提高學(xué)生觀察、理解能力，幾何語(yǔ)言能力、畫(huà)圖能力，抽象思維能力。運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題能力。

德育目標(biāo)

培養(yǎng)學(xué)生辯證唯物主義思想及不斷發(fā)現(xiàn)，探索新知識(shí)的精神。

情感目標(biāo)

通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境，利用變式訓(xùn)練，多種教學(xué)手段來(lái)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，給學(xué)生創(chuàng)造成功的機(jī)會(huì)，使他們愛(ài)學(xué)、會(huì)學(xué)、學(xué)會(huì)，營(yíng)造學(xué)生可持續(xù)發(fā)展的機(jī)會(huì)。

重點(diǎn)：兩直線(xiàn)互相垂直的有關(guān)性質(zhì) 難點(diǎn)：過(guò)直線(xiàn)上（外）一點(diǎn)作已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)

教具：多媒體、投影儀、自制的可旋轉(zhuǎn)的兩根木條等

[學(xué)習(xí)目標(biāo)是從基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)、基本技能訓(xùn)練、數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)和德育目標(biāo)四個(gè)方面，依據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》垂線(xiàn)”的具體教學(xué)要求和各種教學(xué)原則，以及本節(jié)的教材內(nèi)容與學(xué)生的實(shí)際確定的。]

互究策略：（教學(xué)流程）

一、背景1．[生活背景]旗桿與旗臺(tái)邊緣線(xiàn)的垂直關(guān)系；紅十字會(huì)標(biāo)志；

2．[知識(shí)背景]兩條直線(xiàn)相交，產(chǎn)生兩對(duì)對(duì)頂角，且對(duì)頂角相等。

二、師生互究1．創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境

師：這是兩幅草坪的圖案。在綠色的草坪上，畫(huà)著兩條交叉的道路。你覺(jué)得甲圖、乙圖那幅更漂亮、更勻稱(chēng)。這是什么原因？[教師用多媒體或投影儀展示]

[學(xué)生眾說(shuō)紛紜，教師應(yīng)給予充分的肯定]

師：圖甲是兩條直線(xiàn)相交的一種特殊情況，它在生活、生產(chǎn)實(shí)際中應(yīng)用比較廣。請(qǐng)你再舉一些類(lèi)似的例子。生：……

師：讓我們共同探索圖甲這種特殊情況?。

[借助于教具，模型，實(shí)物，圖形及幻燈等教學(xué)手段，使學(xué)生先得到直觀的感性認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生從感性到理性的認(rèn)識(shí)方式]

2．回顧再現(xiàn)：對(duì)頂角相等

兩條直線(xiàn)相交只有一個(gè)交點(diǎn)。如圖(1)，直線(xiàn)AB和CD相交，交點(diǎn)為點(diǎn)O，有四個(gè)小于平角的角，且∠AOC=∠BOD，∠AOD=∠BOC

1．? 提高：教師演示自制教具，要求學(xué)生觀察當(dāng)一根木條繞著另一根木條旋轉(zhuǎn)是的變化情況，并用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行描述。

[教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生大膽描述自己的觀察結(jié)果，并及時(shí)予以肯定。]

師：兩直線(xiàn)相交，有兩組分別相等的角，當(dāng)一個(gè)角等于90°時(shí)，其它三個(gè)角有什么變化？可能產(chǎn)生四個(gè)相等的角嗎？如圖(2)[同時(shí)演示教具] 將直線(xiàn)CD繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，當(dāng)∠BOD=90°時(shí)，∠AOC、∠AOD、∠BOC是多少度？生：……師：你們的依據(jù)是什么？

生： ……（用度量的方法；利用對(duì)頂角相等；互補(bǔ)的概念……學(xué)生回答過(guò)程中，只要有道理就應(yīng)予以鼓勵(lì)）[這里希望在感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行抽象概念的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力。]

2．? 提升：[教師引導(dǎo)學(xué)生歸納]兩條直線(xiàn)互相垂直：兩條直線(xiàn)相交所構(gòu)成的四個(gè)角中有一個(gè)角是直角時(shí)，稱(chēng)這兩條直線(xiàn)互相垂直。

師：。┤繽(2)，直線(xiàn)AB和CD相交，交點(diǎn)為O，∠BOC=90°，記為AB⊥CD，垂足為點(diǎn)O。“AB⊥CD”讀作“AB

篇7：相交線(xiàn)、對(duì)頂角 教案

教學(xué)建議

1.知識(shí)結(jié)構(gòu)

2.重點(diǎn)和難點(diǎn)分析

(1)本節(jié)課的重點(diǎn)是對(duì)頂角的概念和性質(zhì)，這些是重要的基礎(chǔ)知識(shí)，在以后的學(xué)習(xí)中常常要用到，要求學(xué)生掌握.對(duì)頂角的概念是結(jié)合圖形描述的，這樣描述，便于學(xué)生在圖形中辨認(rèn).教學(xué)中不必讓學(xué)生背這些詞句，而是讓學(xué)生抓住概念的本質(zhì)，教給學(xué)生在圖形中如何辨認(rèn)它們.辨認(rèn)對(duì)頂角的要領(lǐng)是：首先要有兩條直線(xiàn)相交構(gòu)成四個(gè)角的前提條件，再找其中有公共頂點(diǎn)沒(méi)有公共邊(或不相鄰)的兩個(gè)角，就是對(duì)頂角.

(2)本節(jié)課的難點(diǎn)是對(duì)頂角性質(zhì)的證明和書(shū)寫(xiě)格式.要證明兩角相等，這對(duì)于剛學(xué)習(xí)推理證明的學(xué)生來(lái)說(shuō)并非易事.教學(xué)時(shí)要引導(dǎo)學(xué)生回憶至今為止已經(jīng)學(xué)過(guò)的個(gè)角相等的定理，使學(xué)生自己聯(lián)想到“同角的補(bǔ)角相等”這個(gè)定理，從而受到啟發(fā)獲得證明的思路.可先結(jié)合圖形用文字語(yǔ)言敘述推理過(guò)程，然后再“翻譯”成符號(hào)語(yǔ)言的幾何推理格式.要特別注意使學(xué)生明確每一步推理的.根據(jù).

3.教法建議

(1)因?yàn)楸竟?jié)是由相交線(xiàn)的模型――用釘子固定的兩根木條來(lái)引入的.所以教師要事先準(zhǔn)備好教具，先讓學(xué)生觀察模型，對(duì)相交線(xiàn)建立感性認(rèn)識(shí)，然后在從模型抽象出兩條相交直線(xiàn).或用我們提供的課件來(lái)引入本節(jié)課，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

(2)教師講完了對(duì)頂角的定義后，可以用以下方法讓學(xué)生感受對(duì)頂角的特征，探索其性質(zhì).老師拿出提前準(zhǔn)備好的剪刀，在講臺(tái)上演示.老師不停地變換剪刀的邊所成的角，讓學(xué)生思考，在剪刀的邊所在的角中，哪些角是對(duì)頂角，哪些角是鄰補(bǔ)角?讓學(xué)生在變化中理解對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角的意義.

(3)本節(jié)課的內(nèi)容適合啟發(fā)式教學(xué)，教師可以先拿出相交線(xiàn)的模型，轉(zhuǎn)動(dòng)木條，觀察角的變化，然后抽象出兩條相交直線(xiàn)，再讓學(xué)生觀察四個(gè)角的特征，這四個(gè)角根據(jù)位置關(guān)系可以分幾類(lèi)，這兩類(lèi)角各有有什么特征?這些問(wèn)題都要由老師設(shè)問(wèn)、啟發(fā)，學(xué)生經(jīng)過(guò)觀察、分析、歸納總結(jié)出來(lái)，讓學(xué)生自己親歷一次發(fā)現(xiàn)的過(guò)程，有利于學(xué)生對(duì)對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角的概念和性質(zhì)的理解.

教學(xué)設(shè)計(jì)示例

一、素質(zhì)教育目標(biāo)

(一)知識(shí)教學(xué)點(diǎn)

1.理解對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角的概念，能在圖形中辨認(rèn).

2.掌握對(duì)頂角相等的性質(zhì)和它的推證過(guò)程.

3.會(huì)用對(duì)頂角的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的推理和計(jì)算.

(二)能力訓(xùn)練點(diǎn)

1.通過(guò)在圖形中辨認(rèn)對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角，培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖能力.

2.通過(guò)對(duì)頂角件質(zhì)的推理過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的推理和邏輯思維能力.

(三)德育滲透點(diǎn)

從復(fù)雜圖形分解為若干個(gè)基本圖形的過(guò)程中，滲透化難為易的化歸思想方法和方程思想.

(四)美育滲透點(diǎn)

通過(guò)實(shí)例，培養(yǎng)和提高學(xué)生的審美能力和審美標(biāo)準(zhǔn);通過(guò)相交線(xiàn)，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)幾何圖形的簡(jiǎn)單美、對(duì)稱(chēng)美.

二、學(xué)法引導(dǎo)

1.教師教法：教具直觀演示法啟發(fā)引導(dǎo)、嘗試研討.

2.學(xué)生學(xué)法：動(dòng)手動(dòng)腦、積極參與、認(rèn)真研討、學(xué)會(huì)概括.

三、重點(diǎn)、難點(diǎn)及解決辦法

(一)重點(diǎn)

(二)難點(diǎn)

在較復(fù)雜的圖形中準(zhǔn)確辨認(rèn)對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角.

(三)疑點(diǎn)

對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角的圖形識(shí)別.

(四)解決辦法

強(qiáng)調(diào)圖形的基本特征，指導(dǎo)學(xué)生逐步學(xué)會(huì)分解復(fù)雜圖形、找出基本圖形的方法.

四、課時(shí)安排

1課時(shí)

五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

投影儀或電腦、三角尺、自制復(fù)合膠片、木條制成的相交直線(xiàn)的模型.

六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)

1.通過(guò)實(shí)例創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入課題.

2.通過(guò)演示實(shí)驗(yàn)和學(xué)生討論、總結(jié)對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角兩個(gè)概念.

3.通過(guò)學(xué)生研討、練習(xí)鞏固完成性質(zhì)的講解.

4.通過(guò)學(xué)生總結(jié)完成課堂小結(jié).

5.通過(guò)隨堂練習(xí)，檢測(cè)學(xué)生學(xué)習(xí)情況.

篇8：相交線(xiàn)教學(xué)反思

《相交線(xiàn)》是義務(wù)教育教材人教版第五章第一節(jié)的內(nèi)容。教學(xué)要求了解對(duì)頂角與鄰補(bǔ)角的概念，能從圖中辨認(rèn)對(duì)頂角與鄰補(bǔ)角；知道“對(duì)頂角相等”；了解“對(duì)頂角相等”的說(shuō)理過(guò)程。重點(diǎn)是對(duì)頂角的概念，“對(duì)頂角相等”的性質(zhì)，難點(diǎn)是“對(duì)頂角相等”的探究過(guò)程。

為完成教學(xué)任務(wù)，不遺漏一個(gè)知識(shí)細(xì)節(jié)，我按課程標(biāo)準(zhǔn)要求，挖掘教材、精心設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程，力求完美解決每個(gè)問(wèn)題。教學(xué)中，我先讓學(xué)生自學(xué)本節(jié)內(nèi)容，然后讓學(xué)生談自學(xué)的收獲，同學(xué)們互相補(bǔ)充、交流探討，教師只是強(qiáng)調(diào)了重點(diǎn)、點(diǎn)撥難點(diǎn)，下課時(shí)順利完成了本節(jié)課的任務(wù)，學(xué)生學(xué)習(xí)的效果很好。

課后反思：

同一教學(xué)內(nèi)容，采用不同的教學(xué)方式，帶來(lái)的是不同的情感體驗(yàn)。本節(jié)課教師讓學(xué)生自學(xué)、談收獲、體會(huì)，教師只點(diǎn)撥難點(diǎn)，同樣能完成教學(xué)任務(wù)，更重要的是學(xué)生積極主動(dòng)參與了獲取知識(shí)的過(guò)程。由此可見(jiàn)，自主學(xué)習(xí)不是教師引導(dǎo)學(xué)生圈套式的學(xué)，而是教師要給學(xué)生足夠的空間，讓學(xué)生用自己的方式去設(shè)計(jì)并通過(guò)不斷反思和修正來(lái)發(fā)現(xiàn)，教師在課堂中的作用是對(duì)學(xué)生進(jìn)行有效的指導(dǎo)，幫助學(xué)生形成科學(xué)概念，培養(yǎng)科學(xué)探究的方法、態(tài)度和習(xí)慣等等。

本節(jié)課的不足之處：

本節(jié)課，我的教學(xué)設(shè)想基本轉(zhuǎn)化成課堂教學(xué)行為。

1、在提出問(wèn)題的時(shí)候，學(xué)生的思考時(shí)間較少，只有程度較好的學(xué)生思考出來(lái)，大部分學(xué)生都還在思考中。

2、欠缺對(duì)“學(xué)困生”的關(guān)注，沒(méi)能用更好的語(yǔ)言激發(fā)他們。

3、沒(méi)能讓每位學(xué)生都有足夠的時(shí)間發(fā)表自己的觀點(diǎn)。

4、沒(méi)能進(jìn)行很好的知識(shí)延伸和拓展。

5、合作探究的題目有一定的難度，大多數(shù)學(xué)生還是沒(méi)能研究出結(jié)果。

在以后的實(shí)際工作中，要多學(xué)習(xí)別人的長(zhǎng)處，克服不足之處，使自己的教學(xué)水平再邁上一個(gè)臺(tái)階。

篇9：相交線(xiàn)教學(xué)反思

在課堂中，讓學(xué)生回顧角的知識(shí)，讓學(xué)生從角的頂點(diǎn)和兩邊入手去尋找對(duì)頂角的特征，讓學(xué)生有明確的方向向教學(xué)目標(biāo)靠攏。在尋找對(duì)頂角的練習(xí)中明確指出兩條相交線(xiàn)就可以組成兩組對(duì)頂角，這為最后的合作探究奠定了基礎(chǔ)。在探究對(duì)頂角的性質(zhì)的時(shí)候，引導(dǎo)學(xué)生從已學(xué)的知識(shí)推倒對(duì)頂角相等，這符合學(xué)生的思維學(xué)習(xí)過(guò)程。在講解例2的過(guò)程中，讓學(xué)生思考并讓學(xué)生分析解題的"思路，并將學(xué)生的解題思路和正確答案進(jìn)行結(jié)合并板演，這為習(xí)題的解題過(guò)程書(shū)寫(xiě)提供了格式。在合作探究時(shí)，先告知學(xué)生在尋找對(duì)頂角組數(shù)時(shí)應(yīng)先明確兩條相交線(xiàn)就可以組成兩組對(duì)頂角，這與前面前后呼應(yīng)，最終總結(jié)出尋找對(duì)頂角的方法。

最后學(xué)生總結(jié)這節(jié)課的收獲，使學(xué)生回顧一節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)，起到強(qiáng)調(diào)鞏固作用。

篇10：相交線(xiàn)教學(xué)反思

相交線(xiàn)與平行線(xiàn)在平面幾何計(jì)算和證明中，應(yīng)用十分廣泛，對(duì)學(xué)生分析問(wèn)題的能力、綜合解題的能力要求更高。在學(xué)生學(xué)完“相交線(xiàn)與平行線(xiàn)”一章后，我們及時(shí)組織了兩節(jié)復(fù)習(xí)課，第一節(jié)課著重復(fù)習(xí)相交線(xiàn)與平行線(xiàn)的基本知識(shí)及基本技能，第二節(jié)課則采取“探究式教學(xué)”，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力、探索能力，收到了較好的效果。

我們認(rèn)為“探究式教學(xué)"注重學(xué)生自己提出問(wèn)題或自己提出解決問(wèn)題的方法、尋找問(wèn)題解決的途徑、體驗(yàn)解決問(wèn)題的過(guò)程，從而提高解決問(wèn)題的能力，逐步改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，開(kāi)展探究式教學(xué)活動(dòng)，既是對(duì)教師的教學(xué)觀念和教學(xué)能力的挑戰(zhàn)，也是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力的重要途徑。下面是這節(jié)課的過(guò)程描述及課后反思。

本課的設(shè)計(jì)意圖:在數(shù)學(xué)課堂中開(kāi)展探究式學(xué)習(xí)是接受性學(xué)習(xí)的補(bǔ)充，它有效地促進(jìn)了學(xué)生學(xué)習(xí)方式的改變，學(xué)生從被動(dòng)的接受性學(xué)習(xí)變?yōu)橹鲃?dòng)的探究性學(xué)習(xí)。

本案例力爭(zhēng)在以下三個(gè)方面有所體現(xiàn)：

一、尊重學(xué)生主體地位

本課以學(xué)生的自主探究為主線(xiàn)：課前學(xué)生自己對(duì)比例線(xiàn)段的運(yùn)用進(jìn)行整理。這樣不僅復(fù)習(xí)了所學(xué)知識(shí)，而且可以使學(xué)生逐漸學(xué)會(huì)反思、總結(jié)，提高自主學(xué)習(xí)的能力；課堂上學(xué)生親身體驗(yàn)“實(shí)驗(yàn)操作-探索發(fā)現(xiàn)-科學(xué)論證”獲得知識(shí)（結(jié)論）的過(guò)程，體驗(yàn)科學(xué)發(fā)現(xiàn)的一般規(guī)律；解決問(wèn)題時(shí)學(xué)生自己提出探索方案，學(xué)生的主體地位得到了尊重；課后學(xué)有余力的學(xué)生繼續(xù)挖掘題目資源，發(fā)展的眼光看問(wèn)題，觀察運(yùn)動(dòng)中的“形異實(shí)同”，提高學(xué)習(xí)效率，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性。

二、教師發(fā)揮主導(dǎo)作用

在探究式教學(xué)中教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者、合作者、共同研究者，鼓勵(lì)學(xué)生大膽探索，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注過(guò)程，及時(shí)肯定學(xué)生的表現(xiàn)，鼓勵(lì)創(chuàng)新，哪怕是微小的進(jìn)步或幼稚的想法都給予熱情的贊揚(yáng)。備課時(shí)思考得更多的是學(xué)生學(xué)法的突破，上課時(shí)教師只在關(guān)鍵處點(diǎn)撥，在不足時(shí)補(bǔ)充。三次恰到好處的電腦演示，向?qū)W生展示了電腦的省時(shí)、高效以及對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的巨大幫助，推薦給他們運(yùn)用電腦技術(shù)的學(xué)習(xí)研究方法。教師與學(xué)生平等地交流，創(chuàng)設(shè)民主、和諧的學(xué)習(xí)氛圍，促進(jìn)教學(xué)相長(zhǎng)。

三、提升學(xué)生課堂關(guān)注點(diǎn)

學(xué)生在體驗(yàn)了“實(shí)驗(yàn)操作--探索發(fā)現(xiàn)--科學(xué)論證”的學(xué)習(xí)過(guò)程后，從單純地重視知識(shí)點(diǎn)的記憶、復(fù)習(xí)變?yōu)橛幸庾R(shí)關(guān)注學(xué)習(xí)方法的掌握，數(shù)學(xué)思想的領(lǐng)悟。如在原問(wèn)題的取點(diǎn)中教師小結(jié)了從特殊到一般的歸納，學(xué)生在探究矩形的比值時(shí)就能意識(shí)地把解決特殊問(wèn)題的策略、方法遷移到解決一般問(wèn)題中去。在課堂小結(jié)中，學(xué)生也談到了這點(diǎn)體會(huì)，而且還感悟了一題多解、一題多變等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。

篇11：相交線(xiàn)教學(xué)反思

在復(fù)習(xí)《相交線(xiàn)與平行線(xiàn)》時(shí)，以大眾轎車(chē)圖標(biāo)作為情境引入相交線(xiàn)、平行線(xiàn)的基礎(chǔ)知識(shí)，復(fù)習(xí)融在了實(shí)際生活的發(fā)現(xiàn)和觀察中，結(jié)果取得了很好的效果。傳統(tǒng)的辦法，往往是從知識(shí)結(jié)構(gòu)入手，提出諸如平行線(xiàn)的特征，判定方法有哪些等問(wèn)題，然后就不同的知識(shí)結(jié)構(gòu)進(jìn)行相應(yīng)的習(xí)題練習(xí)。我在進(jìn)行這一章知識(shí)復(fù)習(xí)時(shí)，擺脫了一上復(fù)習(xí)課就作定理?xiàng)l文的機(jī)械背誦記憶的舊框架，站在數(shù)學(xué)教育的高度，去把握本章的定位，把知識(shí)結(jié)構(gòu)的總結(jié)教給學(xué)生，讓學(xué)生感知在復(fù)習(xí)中到底應(yīng)該抓什么？領(lǐng)會(huì)到什么？而老師的作用，就是要讓學(xué)生學(xué)會(huì)抓主流，抓方法的本質(zhì)和核心。

另外，本節(jié)課的教學(xué)以EEPO的模式為核心，我融入了看、聽(tīng)，想、講，做，動(dòng)靜轉(zhuǎn)換，大動(dòng)、小動(dòng)等元素，有收獲，也有遺憾，在時(shí)間調(diào)控方面、強(qiáng)化次數(shù)方面調(diào)控的不錯(cuò)，小組活動(dòng)形態(tài)方面有些環(huán)節(jié)未落到實(shí)處，但學(xué)生的能動(dòng)性確實(shí)調(diào)動(dòng)起來(lái)了，以后將會(huì)不斷實(shí)踐，爭(zhēng)取形成本班的特色，促進(jìn)學(xué)生發(fā)展。

篇12：《相交線(xiàn)》教學(xué)方案設(shè)計(jì)

《相交線(xiàn)》教學(xué)方案設(shè)計(jì)

教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)與技能：能結(jié)合圖形準(zhǔn)確地辨認(rèn)對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角;理解對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角性質(zhì)并會(huì)利用其進(jìn)行簡(jiǎn)單說(shuō)理及有關(guān)計(jì)算。

過(guò)程與方法：通過(guò)觀察、討論、猜想、驗(yàn)證、推理、交流等探究活動(dòng)，讓學(xué)生從中獲得對(duì)頂角相等的結(jié)論，發(fā)展空間觀念、培養(yǎng)識(shí)圖能力和語(yǔ)言表達(dá)能力。

情感態(tài)度與價(jià)值觀：讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)與生活緊密相連、數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿(mǎn)著探索與創(chuàng)造，體驗(yàn)學(xué)習(xí)過(guò)程中獲得的成功，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和自信心，從而使學(xué)生更加熱愛(ài)數(shù)學(xué)，學(xué)好有價(jià)值的數(shù)學(xué)。

教學(xué)重點(diǎn)：對(duì)頂角的概念、對(duì)頂角的性質(zhì)。

教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)對(duì)頂角相等性質(zhì)的理解與應(yīng)用。

教學(xué)方法：探究、啟發(fā)教學(xué)法。

教具準(zhǔn)備：多媒體、一把剪刀、一塊布片、兩根相交的木條(相交線(xiàn)模型)、三角板、量角器、白紙等。

教學(xué)過(guò)程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入課題。

用多媒體演示圖片：圖片略。

老師提問(wèn)：這是合肥市金寨路高架橋，同學(xué)們知道這是哪段嗎?

學(xué)生(異口同聲)：知道，這是我們學(xué)校附近的高架橋。

老師：對(duì)，同學(xué)們注意到十字形路口了嗎?它猶如兩根相交的木條(出示事先準(zhǔn)備好的相交線(xiàn)模型，要求學(xué)生用兩支筆代替木條與老師一起演示)。若把兩根木條想像成兩條直線(xiàn)，則此模型可看作兩條直線(xiàn)相交，兩條直線(xiàn)相交時(shí)能形成哪些角呢?這些角又有什么特征呢?(問(wèn)而不答，為下面的學(xué)習(xí)作鋪墊)。這就是我們今天這節(jié)課要研究的內(nèi)容：10.1相交線(xiàn)中的角(課件顯示課題)。

二、互動(dòng)探究，研究課題。

首先請(qǐng)同學(xué)們觀察電影片段(多媒體播放)：幾位老奶奶正在用剪刀為部隊(duì)加工布鞋的勞動(dòng)場(chǎng)景。(老師解說(shuō))看，這些老奶奶正是用這樣的剪刀在為我們的軍人服務(wù)，為國(guó)家作出一點(diǎn)兒貢獻(xiàn)。出示一把剪刀和一塊布片，演示剪布過(guò)程。讓學(xué)生觀察，然后顯示大屏幕上的第1個(gè)問(wèn)題。

問(wèn)題1：剪布時(shí)，用力握緊把手，引發(fā)了什么變化?從而使什么也發(fā)生變化?

學(xué)生活動(dòng)：小組討論、交流。然后老師啟發(fā)學(xué)生：握緊把手時(shí)，隨著兩個(gè)把手之間的角逐漸變小，剪刀刃之間的角相應(yīng)變小;如果改變用力方向，隨著兩個(gè)把手之間的角逐漸變大，剪刀刃之間的角也相應(yīng)變大。若把剪刀的構(gòu)造看作兩條相交的直線(xiàn)，以上就關(guān)系到兩條直線(xiàn)相交所成的角的問(wèn)題。我們可把剪刀張開(kāi)時(shí)的情境抽象為幾何圖形：兩條相交的直線(xiàn)。老師在黑板上畫(huà)出圖形，學(xué)生在草稿紙上畫(huà)出圖形，如圖1示。再次出示相交線(xiàn)模型，讓一根木條不動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)另一根，使木條的位置不斷變化。讓學(xué)生仔細(xì)觀察圖1和模型，然后顯示大屏幕上的問(wèn)題2。

問(wèn)題2：AOC與BOD的位置和大小始終保持怎樣的關(guān)系?

在圖1中，我們可以觀察到：AOC與BOD、AOD與BOC是相對(duì)的角。還有AOD與AOC從位置來(lái)說(shuō)是相鄰的，圖中還有哪些相鄰角呢?這些相對(duì)角與相鄰角分別有哪些特點(diǎn)呢?先小組討論(以同桌的兩個(gè)同學(xué)為一組)，再在全班交流小組觀點(diǎn)。小組中的兩個(gè)成員一個(gè)留在原位，接受其他小組成員的采訪(fǎng)，另一個(gè)出去采訪(fǎng)其他小組，搜集觀點(diǎn)。老師也走進(jìn)學(xué)生中間，傾聽(tīng)學(xué)生的心聲。然后老師對(duì)同學(xué)們?cè)诤献鹘涣髦械谋憩F(xiàn)和討論結(jié)果作積極的評(píng)價(jià)。最后小結(jié)同學(xué)們的討論結(jié)果，從而給出對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角定義：如圖1，直線(xiàn)AB與CD相交于點(diǎn)O，AOC與BOD有公共頂點(diǎn)O，并且它們的兩邊分別互為反向延長(zhǎng)線(xiàn)，這樣的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角。而AOD與AOC有公共頂點(diǎn)O，并且它們有一條公共邊OA，另一邊互為反向延長(zhǎng)線(xiàn)，這樣的兩個(gè)角叫做鄰補(bǔ)角(課件顯示定義)。對(duì)頂角與鄰補(bǔ)角都是成對(duì)出現(xiàn)的，它們互為對(duì)頂角或鄰補(bǔ)角，如AOC是BOD的對(duì)頂角，同時(shí)，BOD是AOC的對(duì)頂角，也常說(shuō)AOC和BOD是對(duì)頂角.識(shí)別對(duì)頂角要三看：一看是不是兩條直線(xiàn)相交所成的角，對(duì)頂角與相交線(xiàn)是相依為命的，哪里有相交直線(xiàn)，哪里就有對(duì)頂角，反過(guò)來(lái)，哪里有對(duì)頂角，哪里就有相交線(xiàn);二看是不是有公共頂點(diǎn);三看是不是沒(méi)有公共邊.三者缺一不可。讓同學(xué)們觀察黑板上所畫(huà)的圖形，指出圖中還有哪些對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角?老師找?guī)讉€(gè)學(xué)生分別回答。然后顯示大屏幕上的問(wèn)題3。

問(wèn)題3：從數(shù)量角度來(lái)說(shuō)，鄰補(bǔ)角是互補(bǔ)的，那么對(duì)頂角又怎樣呢?

學(xué)生活動(dòng)：全班按前后兩排每4個(gè)同學(xué)為一組，分成15組，根據(jù)草稿紙上畫(huà)的圖形猜想出對(duì)頂角的關(guān)系，再研究如何驗(yàn)證自己的猜想，與小組同學(xué)一起討論。

教師活動(dòng)：走到學(xué)生中間，與學(xué)生一起暢所欲言，接著每組派出一個(gè)代表發(fā)言。最后老師評(píng)價(jià)同學(xué)們的觀點(diǎn)并作補(bǔ)充：對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角一樣，都是同一圖形中兩個(gè)角之間的一種位置關(guān)系。

經(jīng)過(guò)一番討論，同學(xué)們大膽猜想了互為對(duì)頂角的兩個(gè)角是相等的，并用了不同的"方法進(jìn)行驗(yàn)證，如：有的小組用推理論證法來(lái)驗(yàn)證，因?yàn)锳OD與AOC、AOD與BOD是鄰補(bǔ)角，根據(jù)同角的補(bǔ)角相等的性質(zhì)可知AOC=還有的小組想出了用量角器度量法，通過(guò)度量一對(duì)對(duì)頂角，比較大小可得對(duì)頂角相等。此外，有沒(méi)有別的方法呢?與學(xué)生一起，拿出一張白紙，畫(huà)兩條相交的直線(xiàn)，示意用疊合法來(lái)驗(yàn)證同學(xué)們的猜想，學(xué)生恍然大悟。小結(jié)三種驗(yàn)證方法后，于是得到：對(duì)頂角相等(課件動(dòng)畫(huà)顯示結(jié)論，突出了重點(diǎn))。

最后讓我們來(lái)做一個(gè)游戲吧：以同桌的兩個(gè)同學(xué)為一組，其中一個(gè)同學(xué)伸出兩支胳膊，使其交叉，可以看作兩條直線(xiàn)相交。另一個(gè)同學(xué)指出兩支胳膊相交所形成的角中有哪些是對(duì)頂角?哪些是鄰補(bǔ)角?然后互相對(duì)調(diào)再完成一次。

三、強(qiáng)化訓(xùn)練，鞏固課題。

1、討論題：(課件顯示)

⑴列舉幾個(gè)生活中包含對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角的例子。

⑵讓學(xué)生在草稿紙上畫(huà)圖，三條直線(xiàn)a、b、c相交于點(diǎn)O，討論該圖形中有哪些對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角?

2、搶答題：(用大屏幕逐個(gè)顯示題目，讓學(xué)生快速搶答，先回答正確的學(xué)生獎(jiǎng)勵(lì)一個(gè)練習(xí)本)。

①判斷：⑴有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)角是對(duì)頂角;

⑵相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角;

⑶對(duì)頂角必相等;

⑷不是對(duì)頂角的兩個(gè)角不相等;

⑸有公共頂點(diǎn)，且方向相反的兩個(gè)角是對(duì)頂角;

⑹有公共頂點(diǎn)，且相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角;

⑺兩條直線(xiàn)相交所成的角是對(duì)頂角;

⑻角的兩邊互為反向延長(zhǎng)線(xiàn)，且有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)角是對(duì)頂角;

⑼有公共頂點(diǎn)且和為180的兩個(gè)角為鄰補(bǔ)角

⑽有公共頂點(diǎn)、有一條公共邊且互補(bǔ)的兩個(gè)角為鄰補(bǔ)角。

②選擇：如圖4，三條直線(xiàn)AB、CD、EF交于一點(diǎn)O，則EOC+BOF+AOD=()

③探索：(課件顯示)圖中，1和2是對(duì)頂角嗎?為什么?

3、解答題(課件顯示)：如圖3，兩條直線(xiàn)AB、CD相交于O點(diǎn)，已知AOC=35，求AOD和BOD的度數(shù)。

四、總結(jié)反思。

通過(guò)相交線(xiàn)中的角的學(xué)習(xí)，你掌握了對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角的定義了嗎?你能口述二者的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)嗎?你知道對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角又有什么性質(zhì)嗎?這節(jié)課你都參與了哪些活動(dòng)?有新的發(fā)現(xiàn)和啟發(fā)嗎?

五、作業(yè)布置。(課件顯示題目)

1、先閱讀第十章第一節(jié)內(nèi)容，然后做第一節(jié)課后練習(xí)。

2、基礎(chǔ)較好的學(xué)生另外完成課本第114頁(yè)思考題。

3、以我談對(duì)頂角與鄰補(bǔ)角為題，寫(xiě)一篇100至1000字左右的短文，體裁不限，你可以充分發(fā)揮自己的想象，把它寫(xiě)成說(shuō)明文、散文或詩(shī)歌。

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