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(資料圖)

1、向量A=（x1，y1）與向量B=（x2,y2）垂直則有x1*x2+y1*y2=02、坐標(biāo)角度關(guān)系：A與B的內(nèi)積=|A|*|B|*cos（A與B的夾角）=0向量垂直證線面垂直：設(shè)直線l是與α內(nèi)相交直線a，b都垂直的直線，求證：l⊥α證明：設(shè)a，b，l的方向向量為a，b，l∵a與b相交，即a，b不共線∴由平面向量基本定理可知，α內(nèi)任意一個向量c都可以寫成c= λa+ μb的形式∵l⊥a，l⊥b∴l(xiāng)·a=0，l·b=0l·c=l·（λa+ μb）=λl·a+ μl·b=0+0=0∴l(xiāng)⊥c設(shè)c是α內(nèi)任一直線c的方向向量，則有l(wèi)⊥c根據(jù)c的任意性，l與α內(nèi)任一直線都垂直。

2、擴(kuò)展資料向量加法：V×V→V，把V中的兩個元素u和v映射到V中另一個元素，記作u+v；標(biāo)量乘法：F×V→V，把F中的一個元素a和V中的一個元素u變?yōu)閂中的另一個元素，記作a·u .V中的元素稱為向量，相對地，F(xiàn)中的元素稱為標(biāo)量.而V裝備的兩個運(yùn)算滿足下面的公理（對F中的任意元素a、b以及V中的任意元素u、v、w都成立）：向量加法結(jié)合律：u+(v+w)=(u+v)+w,2、向量加法交換律：u+v=v+u，3、存在向量加法的單位元：V里存在一個叫做零向量的元素，記作0，使得對任意u∈V，都有u+0=u，4、向量加法的逆元素：對任意u∈V，都存在v∈V,使得u+v= 0 .5、標(biāo)量乘法對向量加法滿足分配律：a·(v + w)= a·v + a·w；6、標(biāo)量乘法對域加法滿足分配律：(a+b)·v = a·v + b·v；7、標(biāo)量乘法與標(biāo)量的域乘法相容：a(b·v)=(ab)·v；8、標(biāo)量乘法有單位元：域F的乘法單位元“1”滿足：對任意v，1·v=v 。

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