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明敏 克雷西 發(fā)自 凹非寺

量子位 | 公眾號(hào) QbitAI

【資料圖】

備受矚目的張益唐 零點(diǎn)猜想論文 第二稿，發(fā)布時(shí)間更明確了！

今年 或者 明年上半年 ，同時(shí)也在 準(zhǔn)備投稿 了。

在阿里巴巴數(shù)學(xué)全球競賽專場講座上，張益唐親口透露了這一消息。

和參賽選手對話時(shí)，他表示目前還在對第二版論文進(jìn)行調(diào)整和完善。

我確實(shí)把它做出來了，我的結(jié)果是對的……但是我沒有想到把它寫出來技術(shù)細(xì)節(jié)如此復(fù)雜。

而除了聊零點(diǎn)猜想的最新進(jìn)展外，張益唐還分享了很多自己對黎曼猜想、數(shù)論、如何做數(shù)學(xué)的看法，還有生活上的一些趣事。

比如，他從來不看評(píng)教網(wǎng)站，但是有聽說學(xué)生對自己的評(píng)價(jià) 還不錯(cuò) ；寫零點(diǎn)猜想論文第二稿，他覺得很 不好寫、很頭疼 ……

量子位在不改變原意的基礎(chǔ)上，將對話進(jìn)行了實(shí)錄整理，亮點(diǎn)如下：

零點(diǎn)猜想論文的最大亮點(diǎn)是提出了一個(gè) 幾乎不可能 的函數(shù)。 論文第二版很不好寫、很頭痛，想盡量寫清楚明白。 數(shù)學(xué)發(fā)展很難預(yù)測，可能今天大家還很悲觀的問題，突然就會(huì)被解決。 越好的數(shù)學(xué)，應(yīng)該 越樸素 。 “我非常佩服 陳景潤 ，他對我影響很大?！? 中國數(shù)論學(xué)派 很會(huì)算 的傳統(tǒng)不要丟，AI發(fā)展很好的情況下，人也應(yīng)該會(huì)計(jì)算（廣義上的計(jì)算）。 做數(shù)學(xué)要 耐得住寂寞 ，注意基礎(chǔ)功底。

完整內(nèi)容，在此奉上~

（參加對話的參賽選手分別是：斯坦福大學(xué)張盛桐、多倫多大學(xué)王璟晗、北京大學(xué)陳澤坤以及數(shù)學(xué)愛好者快遞小哥孫金元）

□“論文第二版確實(shí)很不好寫、很頭痛”

斯坦福張盛桐 ：張老師您好，我是來自斯坦福大學(xué)的張盛桐，現(xiàn)在主要在做組合，也關(guān)注數(shù)論解析方面的內(nèi)容，關(guān)于關(guān)于Siegel零點(diǎn)猜想的那篇論文，我其實(shí)沒有看懂。 所以好奇關(guān)于零點(diǎn)猜想最近有哪些研究方向？這個(gè)論文是如何產(chǎn)生的？

張益唐 ：這個(gè)事情很有意思。關(guān)于零點(diǎn)猜想可能發(fā)表的論文不多，但是我和很多專家聊過，大家其實(shí)都知道有一個(gè)可能的方向—— 我們是要證明Landau-Siegel零點(diǎn)不存在 。

如果我假設(shè)它存在，或者在一定范圍內(nèi)存在。這個(gè)問題本來是一個(gè)單獨(dú)的Siegel L函數(shù)的零點(diǎn)，我可以將它和一個(gè)很大的family of the L函數(shù)的零點(diǎn)分布連在一起。在很大的family of L函數(shù)的零點(diǎn)分布上會(huì)有一些非常強(qiáng)的結(jié)果，這個(gè)事情很有意思，而且它可以得出一個(gè)非負(fù)的不等式。

因?yàn)槲翼槺阆氲絉iemann ζ 函數(shù)和Dirichlet L 函數(shù)，如果它要乘上一個(gè)相對簡單的γ因子的話，那么它在1/2這條線上，就它實(shí)部等于1/2這條線上，它可以取實(shí)，這是可以從內(nèi)函數(shù)方程式得出來的，它就是個(gè)實(shí)函數(shù)。

如果是實(shí)函數(shù)，那么它肯定是連續(xù)、可微，它有一個(gè)中值定理，如果它在一個(gè)區(qū)間上不等于0，那么它就永遠(yuǎn)是正的，或者永遠(yuǎn)是負(fù)的。于是我能得出一個(gè)正的不等式，給出一定的函數(shù)，對每一個(gè)這樣的L函數(shù)，在那條線上一定區(qū)間里，有一個(gè)表達(dá)式一定都是非負(fù)的。

于是，有點(diǎn)像這個(gè)東西的想法。我給它去呈現(xiàn)一個(gè)非負(fù)的東西，然后再去求和，如果我能證明乘出來的這個(gè)非負(fù)東西求和是負(fù)的話，那就出現(xiàn)了矛盾。 出現(xiàn)矛盾就說明，Landau-Siegel零點(diǎn)不存在 。

去年寫的那個(gè)東西把這個(gè)有點(diǎn)搞復(fù)雜了，但本質(zhì)上就是干這個(gè)事情。

我也可以確定我那個(gè)結(jié)果是對的，但我確實(shí)沒把它寫好。 確實(shí)現(xiàn)在很頭疼，非常不好寫 。但我還在想進(jìn)一步簡化，能不能把它寫清楚。

我的第二版很快也會(huì)公布出來， 同時(shí)也在準(zhǔn)備投稿了 ?，F(xiàn)在就處于這么一個(gè)狀態(tài)。

□“我講課非常謹(jǐn)慎、比較下功夫”

斯坦福張盛桐 ：我有聽說您上課非常受同學(xué)歡迎。

張益唐 ：你從哪里看到的？

斯坦福張盛桐 ：Rate my professor（北美非常著名的一個(gè)評(píng)教網(wǎng)站）。

張益唐 ：哦是吧，因?yàn)槲覐膩聿豢催@個(gè)，那你覺得我剛才講的好不好哈哈？

斯坦福張盛桐 ：非常好。

張益唐 ：是嗎？那謝謝你。對于教課，我覺得你們?nèi)绻笕绻?dāng)教授、教課要記住一個(gè)東西，我們數(shù)學(xué)里面講充要條件。 真正懂這個(gè)東西，是你能教會(huì)、教好的必要前提，但不是充分條件，懂了不見得能講好 。

因?yàn)槲抑肋@一點(diǎn)，所以我在講課的時(shí)候還是比較謹(jǐn)慎、比較會(huì)下功夫的。對于評(píng)價(jià)好不好，我也沒有去網(wǎng)上看， 反正聽別人說大家對我評(píng)價(jià)還不錯(cuò) 。

△張益唐上課，圖源：北京大學(xué)

□很多東西看似不可能，但下決心去做還是能有新發(fā)現(xiàn)

多倫多大學(xué)王璟晗 ：張老師您好，我是王璟晗，現(xiàn)在在多倫多大學(xué)讀本科，同時(shí)是哈佛大學(xué)的科研助理。 您認(rèn)為我們距離真正解決哥德巴赫1+1猜想還需要多久？目前這個(gè)方向上科學(xué)家們的主流路線是什么？

張益唐 ：據(jù)我所知1+1目前沒有什么人在做，因?yàn)閷?shí)在是做不動(dòng)。但具體還有多少距離，數(shù)學(xué)發(fā)展其實(shí)很難預(yù)測。

我舉一個(gè)例子，哥德巴赫猜想差不多在300年以前被提出，它和費(fèi)馬大定理不同。費(fèi)馬大定理在19世紀(jì)的時(shí)候已經(jīng)蓬勃發(fā)展了，而且推動(dòng)了交換代數(shù)、代數(shù)數(shù)論等方面的發(fā)展，產(chǎn)生了很多成果。但哥德巴赫猜想一直到20世紀(jì)初，都還一點(diǎn)兒都做不動(dòng)，只能做一些驗(yàn)證。

順便再講一個(gè)例子，在1900年國際數(shù)學(xué)家大會(huì)上， 大衛(wèi)·希爾伯特 提了23個(gè)問題，但實(shí)際上是把黎曼假設(shè)、哥德巴赫猜想、孿生素?cái)?shù)猜想歸在一個(gè)問題里， 他希望人們能夠通過證明黎曼假設(shè)以后對素?cái)?shù)有更多了解，然后再來做哥德巴赫猜想 。

△德國數(shù)學(xué)家大衛(wèi)·希爾伯特

到了1920年時(shí)，當(dāng)時(shí)著名數(shù)學(xué)家哈代還說過一句話， 哥德巴赫猜想可能是所有沒有解決的數(shù)學(xué)問題里最困難的一個(gè) 。那時(shí)候大家都悲觀得不得了，可是也幾乎就在同時(shí)，馬上有了好幾方面突破。一個(gè)就是瑋哥·布朗（Viggo Brun）用了 篩法 ，后來還有一個(gè)方向叫 園法 ，即使這樣做到了60年代，1+5、1+4、1+3都在不斷做了，可是到了1+3的時(shí)候，人們認(rèn)為已經(jīng)到頭了，篩法已經(jīng)到頂峰了。

△瑋哥·布朗（Viggo Brun）

陳景潤在1966年《科學(xué)通報(bào)》上宣布他做出來了1+2，但是他沒有給出具體的證明。就是我說的第三個(gè)集合，{x-p1p2p3}。于是人們認(rèn)為，這個(gè)東西還是得用老辦法，就是x-p，不是x-p1p2p3。

當(dāng)時(shí)好像有一個(gè)著名的數(shù)學(xué)家在陳景潤發(fā)布結(jié)果后做了一場演講，表示陳景潤不可能做出來1+2證明，因?yàn)閄-P達(dá)不到這個(gè)精度。

這只是他沒有想到x-p可以變成x-p1p2p3， 陳景潤工作的關(guān)鍵也是完成了這個(gè)轉(zhuǎn)換 。這其中還牽扯到很多很復(fù)雜的問題比如余項(xiàng)估計(jì)，都被他克服了。所以陳景潤1973年的成果出來后，當(dāng)時(shí)轟動(dòng)的不得了。于是下面又有一個(gè)問題出來，1+1證明怎么辦？在50年之后的今天，人們認(rèn)為目前方法無法做出來。

甚至有一種說法認(rèn)為，從1+2證明到1+1證明之間的距離，比哥德巴赫猜想到1+2證明之間的距離還要大。

△陳景潤1966年證明“1+2”的論文手稿

但是不能否認(rèn)一樣，這就是數(shù)學(xué)尤其是數(shù)論，也可能在過一兩年后有一個(gè)特別聰明的人，比如像你們這樣的年輕人，就能想出一個(gè)辦法一下子突破，這種可能性不是沒有的。

而且我希望你們真的有興趣，不過也不用非要下決心一定做出來 （當(dāng)然有決心也是好的） ，有時(shí)也有現(xiàn)實(shí)的考慮，但至少我們要關(guān)心這個(gè)問題。

還是那句話， 數(shù)論里很多東西都是意想不到的 。

這里我順便提一下，我做的這個(gè)素?cái)?shù)孿生證明是2013年，在這幾年前斯坦福有一個(gè)叫America Institute of Mathematics，AIM的獨(dú)立非營利組織，現(xiàn)在好像又要搬到加州理工去了。那里他們專門搞了一個(gè)workshop（研討會(huì)），把所有這方面的專家都請過來，就說素?cái)?shù)孿生他就差一步，能不能突破，但當(dāng)時(shí) 最后結(jié)論非常悲觀 ，誰都認(rèn)為這不可能突破。

我沒有參加這個(gè)會(huì)，不知道這么悲觀，但是我最后把它給突破了 。

所以很多東西看起來是不可能的，但是如果你下定決心去做，還是能發(fā)現(xiàn)很多東西的，尤其是在解析數(shù)論領(lǐng)域。 我希望我們的同學(xué)還是應(yīng)該對自己有一定的信心 。

□x=p+1的情況沒必要做太多考慮

北京大學(xué)陳澤坤 ：張老師您好，我是陳澤坤，現(xiàn)在在北京大學(xué)讀博士，學(xué)的也是數(shù)論。我問一個(gè)技術(shù)上的小問題，您剛剛分享的1+2證明里，好像也沒有排除x-p是1的情況，是不是也存在x=p+1的情況？

張益唐 ：這樣的話x值會(huì)很限制，它沒有排除掉這個(gè)情況，但是那些x不多，我們這里要解決的問題是每一個(gè)x，都是兩個(gè)素?cái)?shù)之和。比如x=p+1，它也不是兩個(gè)素?cái)?shù)之和，1不是素?cái)?shù)，所以這個(gè)問題應(yīng)該一般來說不是很重要。

北京大學(xué)陳澤坤 ：所以最后是能找出來很多組嗎？有一組是x=p+1沒關(guān)系，是這個(gè)意思嗎？

張益唐 ：說到這里還專門有一個(gè)問題叫哥德巴赫猜想的例外集合。比如說給定一個(gè)很大的數(shù)y，在小于等于y的偶數(shù)里，最多有多少個(gè)不是兩個(gè)素?cái)?shù)的和？它有一個(gè)上界估計(jì)，那只是y的一個(gè)次方，那個(gè)當(dāng)然是次方小于1的了，這方面現(xiàn)在還可以繼續(xù)做。最早應(yīng)該是華老（華羅庚）和另外幾個(gè)人做的。

幾乎所有的素?cái)?shù)偶數(shù)都是兩個(gè)素?cái)?shù)之和，這是另外一個(gè)問題。至于x=p+1，那我就去定義這個(gè)x=素?cái)?shù)+1，我覺得這個(gè)可能沒有太多必要。

北京大學(xué)陳澤坤 ：所以這相當(dāng)于是另外一個(gè)方向了嗎？

張益唐 ：當(dāng)然了，數(shù)論有時(shí)候就會(huì)這樣。我們都知道黎曼假設(shè)有很多很多方向，但是有一天如果真的做了出來，那么一些其他方向的結(jié)果也就都不需要了。

□越好的數(shù)學(xué)應(yīng)該是越樸素的

快遞小哥孫金元 ：張老師您好，我是一個(gè)快遞小哥，平常很喜歡數(shù)學(xué)，會(huì)趁著上班間隙學(xué)數(shù)學(xué)。我剛剛聽您講到陳景潤1+2證明，這看上去是一個(gè)非常高大上的證明，但過程其實(shí)非常樸素，所以從心底非常佩服數(shù)學(xué)家的工作。

張益唐 ：數(shù)學(xué)這個(gè)東西，用你的話來講，看上去高大上，但是一旦真正進(jìn)入領(lǐng)域后，就會(huì)發(fā)現(xiàn) 越好的數(shù)學(xué)應(yīng)該是越樸素的 。不樸素的就是故弄玄虛。當(dāng)你弄懂了這個(gè)東西，想法就是一步一步，人類科學(xué)或者思維的發(fā)展，數(shù)學(xué)是要非常講究邏輯性的，但是我們現(xiàn)在能想到的這些技巧，因?yàn)楹芏嗳嗽谙氲臅r(shí)候，他已經(jīng)把自己的思維個(gè)束縛住。

比如做篩法第一個(gè)類集合，但是想做的就是n(x-n)，那個(gè)時(shí)候人們都是做這東西，能不能直接把p弄進(jìn)去？

如果直接弄進(jìn)去會(huì)有一個(gè)問題，要把x-p里小的數(shù)因子去掉，如果想要去掉，先要估計(jì)出有多少，數(shù)因子個(gè)數(shù)越少一般會(huì)估計(jì)越精確，但想要估計(jì)出來是非常困難的。

但是n(x-n)這方面的空間還是相對容易的，所以那時(shí)候就沒有人往那邊去想。

不過匈牙利數(shù)學(xué)家Alfréd Rényi就想到，為什么我不能考慮這個(gè)集合？也比如陳景潤做到x-p1p2p3，他公布后也有人表示懷疑，因?yàn)闆]有人想到對這個(gè)集合去做。

所以我認(rèn)為 做數(shù)學(xué)的思路要盡量寬一點(diǎn) ，當(dāng)你發(fā)現(xiàn)自己在鉆牛角尖的時(shí)候，就停一下、往回走，回到出發(fā)點(diǎn)，看自己是怎么一步一步走到這里來的，這中間有沒有別的東西值得做。當(dāng)你回過頭來再去想這個(gè)問題，你可能會(huì)發(fā)現(xiàn)一些新內(nèi)容。

還有不管你在想什么問題，我們的思路永遠(yuǎn)會(huì)有局限性，最好提醒一下自己： 你想的這個(gè)東西，只是一個(gè)更大、更完整的特殊情況，要再這樣想想思路才能開闊 。

這里就像是我們說篩法等方式，最后都涉及到一個(gè)問題是，要找出一個(gè)函數(shù)。陳景潤的證明里說這個(gè)函數(shù)在素?cái)?shù)的值應(yīng)該等于1，或者換一換也可以，其他地方就要大于0。

其實(shí)從布朗的篩法開始，就發(fā)現(xiàn)了一些很巧妙的東西，但它有很強(qiáng)的組合性，而且很復(fù)雜，這個(gè)東西在一定條件下就是大于等于0。

但是塞爾伯格就換了一種，有人說他的想法別出心裁。干脆就先取一個(gè)實(shí)函數(shù)，不管究竟大于0還是小于0，最后要這個(gè)函數(shù)的平方。實(shí)函數(shù)的平方最后大于0，所以塞爾伯根的篩法是非常有用的，我們也在不斷用這個(gè)想法。

但是具體的我是有點(diǎn)猶豫，要不要講我方法里那個(gè)f(m)的平方、g(m)的平方在f(n)到底怎么取，這又牽扯到篩法里一個(gè)很大的問題了，表達(dá)式復(fù)雜得不得了，我只能先提一下，以后我們有機(jī)會(huì)再講得更細(xì)。

快遞小哥孫金元 ：還有一個(gè)問題想請教張老師，是如何克服做數(shù)學(xué)不被人理解？以及過程中的枯燥無聊？

張益唐 ：第一，不要去關(guān)注別人怎么想你，想多了會(huì)分心；第二，做數(shù)學(xué)要耐得住寂寞，90%以上的時(shí)間是自己一個(gè)人悶頭做，不是經(jīng)常有激動(dòng)人心的結(jié)果，成年累月做數(shù)學(xué)后有幾個(gè)結(jié)果已經(jīng)是非常不錯(cuò)的了。

□中國數(shù)論學(xué)派很會(huì)算的傳統(tǒng)不要丟

組委會(huì) ：謝謝張老師的回答，今天線上也有不少關(guān)心數(shù)學(xué)的網(wǎng)友和媒體來圍觀直播，他們也提了一些問題，我們摘取了其中兩個(gè)來向張老師提問。

第一個(gè)問題來自量子位：您不止一次在公開分享中討論“陳景潤證明1+2”，為什么想多次探討這一問題？之前您還表達(dá)過“中國數(shù)論學(xué)派很會(huì)算的傳統(tǒng)不要丟掉”，可以分享下背后的思考嗎？陳景潤先生給您在學(xué)術(shù)和個(gè)人生活上都帶來了哪些影響？

張益唐 ：首先從我個(gè)人來講， 非常佩服陳景潤 ，他確實(shí)非常會(huì)算。

如果沒有他那個(gè)功夫的話，他做不成。而我佩服他的主要還是在那樣的條件下完成這個(gè)工作。現(xiàn)在我們計(jì)算Landau-Siegel零點(diǎn)的結(jié)果，用一個(gè)普通的數(shù)學(xué)軟件就能算出來。但是陳景潤那時(shí)候用的是 算盤、對數(shù)表和計(jì)算尺 。 據(jù)說他的草稿紙就裝了好幾麻袋，我是相信的 。

尤其是他1966年發(fā)表的論文《表達(dá)偶數(shù)為一個(gè)素?cái)?shù)及一個(gè)不超過兩個(gè)素?cái)?shù)的乘積之和》， 寫了200多頁 ， 北京大學(xué)閔嗣鶴教授給他逐字逐句檢查，最后才確定完全是對的 。這個(gè)事現(xiàn)在對于我來說，都是不可思議的。

為什么p1是在這個(gè)區(qū)間段、p2是在另一個(gè)區(qū)間段，這其中是需要經(jīng)過很多計(jì)算的。而且他每次最后都是一些數(shù)值計(jì)算，經(jīng)常是一些重積分，都是因?yàn)樗?jīng)過大量的計(jì)算之后，才能發(fā)現(xiàn)一些有用的規(guī)律。

我認(rèn)為數(shù)論，至少在解析數(shù)論方面，將來還是有很多東西需要算。而本來中國數(shù)論學(xué)派的傳統(tǒng)在這方面是擅長的，所以我希望它不要被丟掉，因?yàn)檫@是有用的。

另外我還說一句，作為過來人，我非常佩服陳景潤，應(yīng)該說他對我也有影響，就像他對我們一代人都有影響一樣。

組委會(huì) ：追問一下張老師，在目前計(jì)算機(jī)時(shí)代、甚至AI時(shí)代來臨，“會(huì)算”這樣一個(gè)傳統(tǒng)，它的價(jià)值我們該如何理解？

張益唐 ：我現(xiàn)在對于AI的理解不是AI能取代人、戰(zhàn)勝人類，它可以提供非常快速的計(jì)算，或者一些有邏輯思維的東西，但是目前我理解AI還是需要靠人。

問題是人提出來的 。AI再強(qiáng)大，也是需要輸入一個(gè)問題進(jìn)去的。當(dāng)然我對AI的發(fā)展前程是很樂觀的，它能夠幫助人們?nèi)プ龊芏嗍虑椤?

但我認(rèn)為還是需要人，并且應(yīng)該計(jì)算。不是做100+200這種計(jì)算，而是你能否把這些關(guān)系式、公式列出來，這也是一種廣義上的算。

□論文第二版今年或明年上半年發(fā)布

組委會(huì) ：下一個(gè)問題來自知乎網(wǎng)友，您前面提到了關(guān)于零點(diǎn)猜想的工作，我記得您論文發(fā)表之后引起很大反響。這些反響中有沒有哪些是超出您預(yù)期的？以及關(guān)于零點(diǎn)猜想工作有什么最新進(jìn)展嗎？

張益唐 ：首先我想說那篇論文不是正式發(fā)表，只是先上傳arXiv上，想讓大家看一看。

但是我沒有想到的是，把這個(gè)東西寫出來技術(shù)細(xì)節(jié)會(huì)如此復(fù)雜，所以我現(xiàn)在還需要去修改。這個(gè)結(jié)果怎么樣？我還是那句話，我確定是把它做出來了，我的結(jié)果是對的。我的第二稿會(huì)比第一稿再改進(jìn)一些。

預(yù)計(jì)發(fā)布時(shí)間會(huì)在今年或者明年上半年 。

□做數(shù)學(xué)，基本功很重要

組委會(huì) ：我們阿里巴巴全球數(shù)學(xué)競賽每年都有5萬多選手來報(bào)名，在這里有數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生和研究者，更多是來自各行各業(yè)的數(shù)學(xué)愛好者。對這些數(shù)學(xué)愛好者，您有什么寄語嗎？

張益唐 ：就是注意你的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，你必須有足夠的功底。你可以愛好數(shù)學(xué)，但如果真的要做數(shù)學(xué)，基本功的訓(xùn)練還是非常重要的。

斯坦福張盛桐 ：最后想再問一個(gè)問題，我想知道您認(rèn)為零點(diǎn)猜想證明論文中最主要的創(chuàng)新點(diǎn)是什么？

張益唐 ：我構(gòu)造了一個(gè)幾乎是不可能的函數(shù)。這個(gè)函數(shù)帶進(jìn)去，最后就能假設(shè)零點(diǎn)存在，推倒出矛盾，最后證明零點(diǎn)不存在。

以上是此次張益唐和阿里巴巴全球數(shù)學(xué)大賽選手對話的全部內(nèi)容。

值得一提的是，在對話第二天， “張益唐力挺‘陳景潤證明1+2’的研究意義” 話題登上了知乎熱榜。張益唐本人也親自回答了這一問題。

其中，他再次強(qiáng)調(diào)了陳景潤在學(xué)術(shù)上的貢獻(xiàn)以及做學(xué)問的精神。

陳景潤對于當(dāng)代中國數(shù)學(xué)學(xué)子也有啟發(fā)意義，那就是做數(shù)學(xué)研究膽子要大、立意要高。 像數(shù)論會(huì)有一個(gè)特點(diǎn)，有些問題歷史悠久，做了幾百年誰都做不出來。這時(shí)候，有些人就會(huì)打退堂鼓：別人也都挺聰明的，做了那么久，都沒做出來，我能做出來嗎？

事實(shí)上， 中國的年輕人不比國外的差，甚至要更聰明，我們應(yīng)該志存高遠(yuǎn)。 當(dāng)然，我們一定要把基本功練扎實(shí)，避免眼高手低，很多東西到最后避不開具體算，不要下不了手。希望中國年輕人在科研上創(chuàng)造新的奇跡。

如今，距離陳景潤證明1+2工作已經(jīng)過去了五六十年，但依然具有很強(qiáng)的創(chuàng)新意義。

故此，在此次直播中，張益唐也帶來了主題為《 陳景潤的加權(quán)篩法和素?cái)?shù)之間的有界距離 》的分享。

具體內(nèi)容，我們進(jìn)行了梳理整理

張益唐分享的主題是 陳景潤的加權(quán)篩法和素?cái)?shù)之間的有界距離問題 。

這關(guān)系到數(shù)學(xué)界的兩個(gè)重要猜想——哥德巴赫猜想和孿生素?cái)?shù)猜想。

他介紹，這兩個(gè)內(nèi)容看似不相關(guān)，但本質(zhì)上都是篩法，只是表現(xiàn)形式有所差別。

篩法創(chuàng)立之初的用途是制作素?cái)?shù)表，隨著研究的深入開始發(fā)展出分支，其中就包括陳景潤的加權(quán)篩法。

□哥德巴赫猜想與陳景潤的加權(quán)篩法

張益唐從哥德巴赫猜想的概念和歷代數(shù)學(xué)家逐步接近的過程開始講起。

哥德巴赫猜想說，任意一個(gè)不小于6的偶數(shù)都能表示成兩個(gè)奇素?cái)?shù)的和。

數(shù)學(xué)界將其稱為“1+1”，到目前為止還沒有人能夠證明，而陳景潤證明了它的前一步“1+2”，即任意一個(gè)不小于6的偶數(shù)都能表示成 一個(gè)奇素?cái)?shù) 與 兩個(gè)奇素?cái)?shù)之積 的和。

不妨設(shè)不大于y的所有素?cái)?shù)的乘積為P(y)。

假設(shè)x是一個(gè)大偶數(shù)，欲證其為兩個(gè)素?cái)?shù)之和，只需證明下面這個(gè)集合為非空集合：

(a,b)表示a和b的最大公因數(shù)

如果x-p沒有小于等于x1/2的素因子，則x-p一定是素?cái)?shù)。

但遺憾的是，到目前為止還沒有人能夠證明這個(gè)集合非空，即無人能證明“1+1”。

不過張益唐介紹了歷代數(shù)學(xué)家們從“9+9”、“2+3”……逐漸接近“1+1”的過程。

上世紀(jì)20年代，挪威數(shù)學(xué)家Brun證明了“9+9”。 …… 1948年，匈牙利數(shù)學(xué)家Renyi證明了“1+c”。(c為一個(gè)大自然數(shù)) 50年代，中國數(shù)學(xué)家王元院士依次證明了“3+4”、“3+3”和“2+3”。 60年代初，中國數(shù)學(xué)家潘承洞證明了“1+5”，王元證明了“1+4”。 1965年，蘇聯(lián)和意大利的數(shù)學(xué)家證明了“1 + 3 ”。 1966年，中國數(shù)學(xué)家陳景潤證明了“1+2”。（正式發(fā)表是在1973年）

（“m+n”則表示m個(gè)奇素?cái)?shù)之積和n個(gè)奇素?cái)?shù)之積的和。）

與“1+1”同理，如果下面的集合為非空集合：

則必存在小于x的整數(shù)p滿足x-p有至多兩個(gè)素因數(shù)。

陳景潤從集合S1開始，證明了其中存在素?cái)?shù)p滿足x-p在x1/10和x1/3之間至多有一個(gè)素因數(shù)p1，以及最多一個(gè)大于x1/3的素因數(shù)p2。

陳景潤證明的一個(gè)關(guān)鍵步驟是下面這個(gè)集合當(dāng)中元素的數(shù)量：

其中p1、p2、p3均為素?cái)?shù)，且有：

陳景潤發(fā)現(xiàn)，集合S2和下面的集合中的元素相同：

于是問題就變成了估計(jì)集合S3中的元素?cái)?shù)量。

那么具體應(yīng)該如何估計(jì)呢？

我們不妨假設(shè)函數(shù)g(n)在n是素?cái)?shù)時(shí)值為1，其他情況未知，但g(n)2為一個(gè)很小的正實(shí)數(shù)。

于是集合S3中的元素?cái)?shù)量上限不超過下面的表達(dá)式：

而這個(gè)求和式的上限求解方法，張益唐放到了下一環(huán)節(jié)進(jìn)行講解。

□孿生素?cái)?shù)猜想與素?cái)?shù)之間的有界距離問題

我們不妨假設(shè)函數(shù)ρ(n)當(dāng)n為素?cái)?shù)時(shí)值為1，否則為0。

那么，孿生素?cái)?shù)猜想則可以表示為滿足下式(當(dāng)且僅當(dāng)n和n+2都是素?cái)?shù)時(shí)成立)的n值有無數(shù)個(gè)：

設(shè)一系列非負(fù)整數(shù)m0~mk滿足：

假設(shè)存在這樣一個(gè)函數(shù)f(n)

當(dāng)且僅當(dāng)下面的數(shù)列中包含兩個(gè)距離不超過mk的素?cái)?shù)時(shí)，f(n)>0。

為了證明我們的結(jié)論，只需證明存在一個(gè)mk<7×107的這樣的數(shù)列滿足對任意x>0均有n>x使得f(n)>0。

下式中，c(n)是和x相關(guān)的實(shí)函數(shù)，我們的目標(biāo)就是構(gòu)建這樣一個(gè)系數(shù)c(n)使得下式恒大于0，以保證在(x,2x)區(qū)間上存在整數(shù)n使f(n)>0。

最終，這一結(jié)論在2013年得到了證明，上一環(huán)節(jié)中集合元素?cái)?shù)量上限的求解也使用了這種方法。

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